Yanıt Açıklaması:

Kitabınızdan “simpleks algoritmasına olan ihtiyaç ve bir örnek üzerinde temel adımları” kısmını gözden geçiriniz.

Yanıt Açıklaması: Soruda tarif edilen küme, tepe noktaları (-1, 0), (0, 1) ve (1, 0) noktalarında olan bir üçgeni belirtir. Tepe noktaları aynı zamanda bu kümenin uç noktaları olacaktır.

Yanıt Açıklaması:

Belirlilik, problemde kullanılan parametrelerin değerlerinin bilinmesidir.

Yanıt Açıklaması: Birim matrisin denklem sistemi eşitlik haline getirildiğinde kendiliğinden elde edilmediği durumlarda, sisteme, gerektiği kadar yeni değişken eklentisiyle bu eksiklik giderilmektedir. Bu tür değişkenlere yapay değişken denip, bu durumda bilinen Simpleks Algoritması’nın özel bir hali uygulanır.

Yanıt Açıklaması:

En küçük örten ağaç problemi, örneğin bir belediyenin bir ilçesine bağlı köylere elektrik bağlantısı yapması konusunda, hangi köylere hangi köylerden elektrik götürüleceğine karar vermek gerekir. Burada bağlantı yapılacak bir noktanın kendisine en yakın herhangi bir noktadan elektrik alması mümkündür, bağlantı sonrası da artık kendisi de en yakın komşu köye elektrik verebilir. Problem sanki tüm dallarına erişilmek istenen bir ağaca benzetilerek en küçük örten ağaç olarak literatürde yerini almış, bir Yöneylem Araştırması çalışma alanıdır.

Yanıt Açıklaması:

Bir doğrusal programlama modelinin tüm kısıtlarını sağlayan her X vektörüne uygun çözüm denir.

Yanıt Açıklaması:

Problemin çözümü için birden fazla seçeneğin olması durumunda ortaya çıkar. Öte yandan çoğu durumda seçenekleri belirlemek de oldukça zordur. Böyle durumlarda problemin gereklilikleri ve değişkenler arası ilişkilerin matematiksel fonksiyonlarla ifade edildiği; bulunan çözümlerden hangisinin seçileceği kararının ise bir başka
fonksiyonda yine bu seçenek çözümlerin aldığı değerler ile belirlendiği, bütünleşik bir yapı oluşturulur. Bu yapıda değişkenler arası ilişkilerin gösterildiği fonksiyonlara kısıt fonksiyonu denir

Yanıt Açıklaması: Yöneylem Araştırması kapsamına giren konular ve tekniklere bakıldığında; üretim planlama ve stok kontrol, proje yönetimi, ulaştırma ve atama, personel planlama ve çizelgeleme gibi problemlerin; doğrusal, doğrusal olmayan, tamsayılı, rassal ve dinamik programlama genel yaklaşımlarının yanında, oyun teorisi, markov zincirleri, dal-sınır algoritması, MODI atlama taşı, CPM-PERT, Macar Algoritması, Simpleks Algoritması olarak adlandırılan çeşitli tekniklerle de çözülebildiği görülür. Her birisi farklı problemlerin çözümü için geliştirilen bu teknikler, problemlerin eniyi (optimum) çözümlerini bulmak amacıyla kullanılırlar

Yanıt Açıklaması:

Bir problemin doğrusal programlama modelinin kurulmasına, öncelikle karar değişkenlerinin tanımlanmasıyla başlanır. Karar değişkeni: bir problemde karar vericinin kontrolü altında olup da, değeri araştırılan eylemler, karar değişkenleridir. Karar değişkeni tanımlandıktan sonra da amaç fonksiyonu ve kısıtlayıcılar formüle edilir.

Yanıt Açıklaması:

Herhangi bir doğrusal programlama probleminde karar verici, karar değişkenlerinin bazı fonksiyonunu maksimum veya minimum yapmak ister. Maksimum veya minimum yapılmak istenen fonksiyona, amaç fonksiyonu adı verilir.

Yanıt Açıklaması:

Gerçek hayatta karşılaşılan çoğu karar problemi için, en azından uygun kabullerle, doğrusal karar modeli geliştirmek mümkündür, fakat tümü için geliştirilebileceği söylenemez. Bir problem için karar modeli geliştirmek ve kurmak gerçek sistemi matematiksel olarak ifade etmek demektir. Bu işlem yapılırken bilgi kaybı kaçınılmazdır. Önemli olan en az bilgi kaybı ile dönüşümü gerçekleştirebilmektir.

Yanıt Açıklaması:

Model kurma, sistemi oluşturan unsurların matematiksel terimlerle ifade edilmesidir. Başka bir deyişle problem, matematik diline tercüme edilir. Model doğrusal programlama gibi standart bir matematiksel model halinde ifade edilebiliyorsa, bilinen algoritmalar yardımıyla çözüme ulaşılabilir. Bir problemin, doğrusal programlama modeli kurulurken önce karar değişkenleri tanımlanır, sonrada amaç fonksiyonu ve kısıtlayıcılar formüle edilir. Kısaca; algoritma, problem çözümünde izlenen yol olarak isimlendirilebilir.

Yanıt Açıklaması:

Doğrusal karar modelinin optimum çözümünü bulmak için öncelikle Uygun Çözüm Alanının(UÇA) belirlenmesi gerekmektedir. İlk adımda modelin kısıtlayıcıları olan doğrusal eşitsizliklerin grafiğini çizmek gerekir. Bütün doğrusal programlama modellerinde negatif olmama kısıtlayıcıları bulunmalıdır.

Yanıt Açıklaması: En kısa yol, En küçük örten ağaç, En büyük akış problemleri Yöneylem Araştırmasının şebeke modellerinin alt çalışmasıdır.

Yanıt Açıklaması:

Önce problem ortaya konulmalı, daha sonra gerekli veriler elde edilmeli ve sistem analiz edilmelidir. Bundan bir sonraki aşama modelin geliştirilmesi ve sonrasında modelden çözüm elde edilmesidir. En son aşama ise modelin uygulanması ve karar aşamasıdır.
Aşağıdakilerden hangisi bir matematiksel modeldir?

Yanıt Açıklaması:

Bir doğrusal programlama modelinin tüm kısıtlarını sağlayan her X vektörüne uygun çözüm denir.

Yanıt Açıklaması:

AX=b şeklindeki doğrusal bağımsız vektörlerden oluşan m denklem ve n değişkenin olduğu (m x n'lik ve m<n) sistemin çözümünde diğer n-m tane değişken sıfır değerini almak üzere ancak denklem sayısı kadar değişkene değer bulunabilir ve bunlar temel değişkendir. Soru için bu değer m=4'tür.