Sistem Kısıtları, tam olarak sağlanması gereken ve sapmaya izin verilmeyen kısıtlardır. Bu kısıtlar, eldeki kıt kaynakları ifade eder ve doğrusal programlama problemlerindeki kısıtlara karşı gelirler. Doğrusal programlamadaki gibi formüle edilirler ve öncelikle bu kısıtların gerçekleştirilmesi gerekir.

MODI yönteminin ilk adımı, ulaştırma tablosunda her satıra karşı gelen üretim merkezi için bir Ui çarpanı, her sütuna karşı gelen tüketim merkezi için de bir Vj çarpanı tanımlamak ve bulmaktır.

Atama modelinde amaç, bir etkinliği eniyilemek için kaynak kullanımının bire bir dağıtımını sağlamaktır. Ulaştırma probleminin özel bir hali olan atama problemleri ile genellikle işlerin makinelere dağıtımı, kişilerin işlere tayini, personelin satış bölgelerine dağıtımına benzer durumlarda karşılaşılmaktadır. Kaynaklar ve hedefler arasındaki mal veya hizmet akışı ile ilgili olan ulaştırma problemlerinde, birden fazla hedef noktasına dağıtım yapabilmek mümkündür. Atama problemlerinde ise, bir kaynak noktasından sadece bir hedefe atama yapılabilmekte ve bir hedefe sadece bir kaynak noktası atanabilmektedir. 

Grafik çözüm tekniği ile genellikle iki karar değişkenli modellerin çözümü mümkün olur. Uygulamada genellikle çok sayıda değişken ve kısıtlayıcı içeren modellerle karşılaşılır. Yine de iki değişkenli modellerin grafik çözümleri, doğrusal programlamanın mantığının daha kolay kavranmasına önemli ölçüde katkıda bulunur. Çünkü çok daha karmaşık modellerin çözümünde, yine aynı mantık yol gösterecektir.

AX = b modelindeki A matrisi ile Enb x0 = CX fonksiyonundaki C vektörü de aşağıdaki gibi parçalanabilir :

B: A katsayılar matrisinde temel değişkenlere karşı gelen alt matris

MODI yöntemi gereği aşağıdaki işlemler yapılır.

u1+v1=9  ..  u1=0, v1=9

u1+v2=5  ..  u1=0, v2=5 

u1+v4=6  ..  u1=0, v4=6 

u2+v1=9 ..  u2=0, v1=9 

u3+v2=4 ..  u3=-1, v2=5 

u3+v3=3 ..  u3=-1, v3=4

Yanıt C seçeneğidir.  

Bir doğrusal programlama probleminin asıl ve ikil modellerinin çözümleri arasındaki ilişkilerin bilinmesi önemlidir. A, B, D ve E seçeneklerinin aksine asıl problem veya asıl model, eniyi çözümü aranan problemdir. Doğrusal programlama problemleri ile ilgili çözüm teknikleri, asıl modellerin çözümü üzerine yoğunlaşmıştır. İkil model ise, asıl modelin parametreleri kullanılarak oluşturulan ve karşıt yönde amaç fonksiyonuna sahip olan diğer modeldir. İkillik, ilgilenilen asıl problemin çözümünü kolaylaştırır.

İkillik, ikil modelin değişkenlerinden hareketle, asıl problemle ilgili önemli ekonomik açıklamalarda bulunma ve yorum yapma imkanı sağlar.

Temel değişkenler sıfıra eşit ve sıfırdan büyük koşulunu sağlayan pozitif
değerler almaktadırlar. Bu duruma da uygunluk koşulu denmektedir. Model parametrelerindeki diğer tür değişiklik olan kaynak vektörü veya sağ taraf
sabitlerindeki değişiklik ise b vektöründe olduğundan, bu durum da uygunluk koşullarına yansıyacaktır

Cevap "C"

Doğrusal programlamada amaç en iyi çözümü elde etmek iken, doğrusal hedef programlamada amaç mümkün olduğunca en iyi çözümü elde etmektir. Doğrusal programlamada amaç fonksiyonu enbüyükleme ya da enküçükleme şeklinde iken, hedef programlamada amaç fonksiyonu sadece enküçükleme şeklindedir. Doğrusal programlama modelindeki amaç fonksiyonunda karar değişkenleri yer alırken, hedef programlama modelinde amaç fonksiyonunda karar değişkenleri yer almaz. Hedef programlama modelindeki amaç fonksiyonu negatif ve/veya pozitif sapma değişkenlerinden oluşur.

Özellikle son elli yıldır büyük ölçekli projelerde uygulanabilen Yöneylem Araştırması teknikleri konusunda, GANTT Diyagramı denen teknik en eskiler arasındadır. 1958’de Amerikan Deniz Kuvvetleri Özel Projeler Bölümü tarafından, PERT (Project Evaluation and Review Technique), hemen hemen aynı zamanlara rastlayan Kritik Yol Yöntemi ise (CPM-Critical Path Method), Dupont Kimyevi Madde Fabrikası’nda bakım onarım faaliyetlerine yardımcı olmak üzere geliştirilmiştir. Bu teknikler çoğunlukla zaman esaslı faaliyetlerin programlanması problemlerinde uygulanmaktadırlar.

son simpleks tablosunda  temel değişkenler    değerini alır. Kısıtta yerine yazılırsa  2.3 + 3.4=17  olduğundan  mevcut kısıt çözümü sağlamaz, problem yeniden çözülmelidir.

AX=b şeklindeki doğrusal bağımsız vektörlerden oluşan m denklem ve n değişkenin olduğu (m x n'lik ve m<n) bir sistemin çözümünde diğer (n-m) tane değişken sıfır değerini almak üzere ancak denklem sayısı kadar (m) değişkene değer bulunabilir. Burada sıfır değerini alacak temel değişken sayısı n-m=7-4=3 tanedir.

Bu durumlarda duyarlılık analizi yapmak; bir parametrenin yeni değeri için eniyilik veya uygunluk koşullarının hala sağlanıp sağlanmadığını değerlendirmektir. Bazı durumlarda da duyarlılık analizi, eldeki çözümün, ilgilenilen parametrenin değerinde hangi aralıklarda bir değişim olması halinde korunacağını bulmak şeklinde de olabilir.