Poincaré, 1880’lerden itibaren geometrinin aksiyomlarının ne olgusal bir içeriğe sahip olduğunu ne mantıksal bir zorunluluğu ifade ettiğini ne de sentetik a priori yargılara dayanmakta olduğunu ancak örtük tanımlar olduğunu savunmuştur. Hilbert’te benzer bir biçimde, geometrinin  aksiyomlaının tanımlar olduğunu ifade etmştir.  Matematiğin mantığa indirgenmesini savunan iki önemli ad, Russell ve Frege, bu yaklşımlara karşı çıkmışlar ve uzun bir süre geometrinin aksiyomlarının tanımsal olmayacağını konusunda, Poincaré  ve Hilbert'i ikna etmeye çalışmışlardır.