Saccheri’yi önemli kılan, yaklaşımındaki farklılıktı. Saccheri  beşinci aksiyomun yanlış olduğunu varsayıp buradan hareketle bir çelişki türetmeye çalışmıştır.  Paralel iki doğruyu kesen doğrunun 90 dereceden az bir açı yaptığını varsayımı altında, Euklidesçi geometriye ait olmayan birçok teoremi ispatladı. Sonuçta, bir çelişki bulduğunu da iddia etti. Bir düzlem üzerinde sonsuz uzaklıkta bir nokta bulunduğu varsayımı altında; dar açı varsayımı bir çelişkiye  yol açıyordu.