Bu denklem sistemini çözmek için, yani her iki denklemi de sağlayan x ve y sayılarını bulmak için izlenebilecek birçok yöntem vardır. Bu yöntemlerden birisi ilk denklemdeki bilinmeyenlerden birini diğer bilinmeyen cinsinden yazıp ikinci denklemde yerine yazmaktır. Böylece sistem bir bilinmeyenli bir denkleme dönüşür ve bu denklemden bilinmeyen bulunur. Daha sonra bulunan bilinmeyen herhangi bir denklemde kullanılarak diğer bilinmeyen de bulunur. Bu çözüm yöntemine yerine koyma yöntemi denir. Verilen denklem sisteminde birinci denklem olan 3x+5y=15 denkleminden y bilinmeyenini x cinsinden çözdüğümüzde y=(15-3x)/5 =3-3x/5 bulunur. İkinci denklem olan x+4y=8 denkleminde y’nin az önce bulunan x cinsinden eşiti yazılırsa

bulunur.Böylece, y=3-3x/5=9/7 bulunur. O halde verilen doğrusal denklem sisteminin çözümü x=20/7, y=9/7 sayılarıdır. Verilen doğruların kesiştiği noktanın koordinatları (20/7, 9/7) noktasıdır.