Her üç denklemi de sağlayan (x, y, z) üçlüsünü bulmalıyız. Bunun için birinci ve ikinci denklemi 2 ile çarpıp denklem sistemini yeniden yazdığımızda

denklem sistemini elde ederiz. Bu yeni denklem sistemindeki birinci denklemden ikinci denklemi çıkararak 2x-2y=-4 denklemini ve ikinci denklemden üçüncüyü çıkararak x+3y=2 denklemini elde ederiz. Bu durumda her ikisi de yalnızca x ve y bilinmeyenlerini içeren iki doğrusal denkleme ulaşmız oluruz. Şimdi amacımız iki bilinmeyenli 

doğrusal denklem sistemini çözmek olacaktır. Bu sistemi çözmek için yok etme yöntemini kullanalım. Birinci denklemi 3 ile, ikinci denklemi 2 ile çarptığımızda

denklem sistemine ulaşırız. Denklemleri taraf tarafa topladığımızda 8x=-8 denklemine ulaşırız ve buradan x=-1 bulunur.

denklem sistemindeki denklemlerden herhangi birinde x=-1 kullanılarak y=1 bulunur. Son olarak

denklem sistemindeki herhangi bir denklemde x=-1 ve y=1 yerine yazılarak z=3 bulunur. O halde (x, y, z)=(-1, 1, 3) üçlüsü verilen denklem sisteminin bir çözümüdür.