Devletin asıl kurucusu olarak kabul edilen Ali 949 yılında öldüğü zaman geride hiç erkek çocuk bırakmamıştı. Bu nedenle onun hâkim olduğu bölgeye Hasan’ın oğlu Adüdüddevle sahip oldu. İlerleyen yıllarda ailenin diğer büyükleri Hasan ve Ahmed de vefat edince bütün Büveyhî toprakları Adüdüddevle’nin kontrolüne girdi. Son derece başarılı bir devlet adamı olan Adüdüddevle’nin iktidarda bulunduğu dönem Büveyhîlerin en güçlü ve parlak devri olarak kabul edilir.