Poisson dağılımının kullanımına ilişkin varsayımlar dan birisi de birim zaman ya da birim uzayda gerçekleşen olayların sayısı ayrık (disjoint) olmak kaydıyla diğer bir birim zaman ya da uzayda gerçekleşen olayların sayısından bağımsızdır. Birim zaman ya da birim uzayda gerçekleşen olayların ortalama sayısı düzgün (uniform) dür. Örneğin, birim zamanda ortalama x kadar olay gerçekleşiyorsa birim zamann yarısında ortalama x/2, birim zamanın iki katında ise ortalama 2x kadar olay gerçekleşir.