İki kısıt ve üç karar değişkenine sahip bu modelin Lagrange fonksiyonu aşağıdaki gibidir:
L(x, y, z; λ1, λ2) = xy + 2xz – λ1(x - 2z) – λ2 (3x + y - 8)
Her bir değişkene ait kısmi türevleri alıp sıfıra eşitlenirse elde edilen denklemler aşağıdaki
gibi olacaktır:

∂L / ∂x = y + 2z - λ1 - 3λ2 = 0 ⇒ y + z = λ1 + 3λ2
∂L / ∂y = x - λ2 = 0 ⇒ x = λ2
∂L / ∂z = 2x+ 3λ1 = 0 ⇒ x =−λ1
∂L / ∂λ1 =−x + 2z = 0 ⇒ x = 2z
∂L / ∂λ2 =−3x - y = 0 ⇒ 3x + y = 8
Yukarıda elde edilen denklemlerin çözümünden x = 2, y = 2, z = 1, λ1= -2 ve λ2= 2
olarak bulunur. Amaç fonksiyonu değeri ise Max f (x, y, z) = 8 olur.