Felsefecilerin matematiğe ilgisi matematikte ortaya konan sonuçlarla sınırlı olmayıp matematikçilerin bu sonuçlara varma biçimlerine de yöneliktir. ?2 sayısının irrasyonel bir sayı olduğunu ortaya koyan kanıtlamanın genel biçimine bakalım: Buna göre, doğru kabul edilen bir önermeden çelişik iki önerme elde edilmiş ve bundan başlangıçta kabul ettiğimiz önermeden vazgeçmemiz gerektiği sonucuna varılmıştır. “Saçmaya indirgeme” veya “dolaylı kanıtlama” olarak da adlandırılan bu yöntemin genel olarak “önermelerin sonuçlarına göre değerlendirilmesi” olduğunu görmekteyiz. Kimi zaman felsefe ile kimi zaman da mantık ile aynı kabul edilen diyalektik yöntemin özü de budur. “Diyalektik” sözcüğü eski Yunancada “tartışma” anlamına gelen dialegesthai sözcüğünden türemiştir. Gerçekten, diyalektik yöntem genel bir ifade ile tartışan taraşardan biri tarafından diğerinin savının olanaksız bir sonuca yol açtığının gösterilmesidir. Diyalektik yöntem hakkında bu kısa bilgiden sonra Zenon’un paradoksu üzerinde duralım. Parmenides’in öğrencisi Zenon hocasının birci öğretisini savunmak için ortaya koyduğu paradokslarla (çatışkı) bilinir. Parmenides (yaklaşık MÖ. 510-440) varlıkbilimsel bircilik (monizm, bazı kaynaklarda tekçilik) düşüncesini en katı biçimiyle ve tüm mantıksal sonuçlarıyla savunan ilkçağ düşünürüdür. Parmenides birciliğin “Sadece bir vardır” diye ifade edilebilecek temel savına “Var olan vardır” ve “Var olmayan var değildir” savlarını ekleyerek algıladığımızı düşündüğümüz değişimin bir yanılsama olduğu sonucuna varmaktadır. “Var olmayan” yani “yokluk” sadece bir addır, hakkında bilinebilecek veya söylenebilecek bir varlık değildir. Parmenides var olanın yaratılmadığı, yok olmayacağı, öncesiz-sonrasız olduğu ve değişmediği sonuçlarına varmıştır. Parmenides’in yaptığı gibi, “Var olan vardır” ve “Var olmayan var değildir” savlarının apaçık olduğunu, yani bu savların doğruluğunu ortaya koymak için bir akıl yürütmeye gerek olmadığını kabul etsek bile, onun bu savlara yüklediği anlam kolayca anlaşılır ve kabul edilir değildir. Ayrıca Parmenides’in bu temel savlardan hareket eden akıl yürütmelerini izlemek de güçtür. Bunlara rağmen, Parmenides’in sistemi akıl yürütmenin bir felsefe sistemindeki yerini görmek için oldukça iyi bir örnek sağlamaktadır. Parmenides’in savlarının hiçbir deney, gözlem veya ölçüm ile “doğrudan” ortaya konamayacağı açıktır: “Bir”, “varlık” ya da “yokluk” duyulur nesneler veya özellikler olmayıp, kavramlardır. Dolayısıyla bunlar hakkındaki bilgiye ancak kavramlar arasında ilişkiler kurarak yani akıl yürütme ile ulaşılabilir. Zenon’un Akhilleus ve kaplumbağa paradoksu ise şöyle açıklanabilir: Bu paradoksun konusu Akhilleus ile kaplumbağa arasındaki bir yarıştır. Buna göre hızlı koşucu Akhilleus kaplumbağanın yarışa biraz önde başlamasına izin verirse kaplumbağayı hiçbir zaman geçemez. Akhilleus kaplumbağanın yarışa başladığı yere ulaştığında, kaplumbağa bir miktar ilerlemiş olacaktır. Şimdi Akhilleus kaplumbağanın ilerlediği noktaya ulaştığında kaplumbağanın yine bir miktar ilerlediğini görecektir. Bu böylece sürüp gideceğinden Akhilleus’un bütün çabası ancak kaplumbağa ile arasındaki mesafeyi azaltmasını sağlayacak ancak Akhilleus kaplumbağayı hiçbir zaman geçemeyecektir. Bu bilgilerden anlaşıldığı gibi diyalektik yöntemde söz konusu paradokstaki savın olanaksız bir sonuca yol açtığını göstermek için I ve II paradokstaki savın olanaksız bir sonuca yol açtığını göstermek için kullanılabilir. III ve IV’e ise bu paradokstaki savı savunmak için başvurulabilir. Dolayısıyla doğru cevap A’dır.