f(x,y)=3x²+y²-3xy+8x-10y fonksiyonunu verilmiş. Kritik noktayı bulmak için öncelikle fonksiyonunu x ve y değişkenlerine göre ayrı ayrı türevleri alınır. 

f_x(x,y)=6x-3y+8

f_y(x,y)=2y-3x-10

f_x(x,y)=0, f_y(x,y)=0 eşitliklerini sağlayan nokta aradığımız noktadır.

6x-3y+8=0 ,2y-3x-10=0 denklem sisteminin çözümü bulunur.

6x-3y=-8

-3x+2y=10

İkinci denklemde eşitliğin her iki tarafı 2 ile çarpılıp taraf tarafa toplanırsa; y=2 değeri bulunur. y=2 değeri denklemlerden birinde yerine yazılırsa x=14/3 olarak bulunur.

Kritik noktanın koordinatları (14/3,2) olur.