Matematik 2 Deneme Sınavı Sorusu #23612

I. Köşe noktaları ülkelerin başkentleri, kenarları da bu başkentler arasındaki demiryolları olacak şekilde elde edilen düzlemsel çizgeye haritayı temsil eden çizgenin eşlek (dual) çizgesi denir. II. Tüm köşe noktalarının derecesi en fazla d olan bir çizge, köşe noktalar farklı renkte olacak şekilde d+2 renk ile boyanabilir. III. Her düzlemsel çizgenin köşe noktaları komşu noktalar farklı renklerde olacak şekilde dört renkle boyanabilir. Çizge ile ilgili yukarıdaki ifadelerden hangileri doğrudur?


Yalnız I
Yalnız III
I ve III
II ve III
I, II ve III

Yanıt Açıklaması: Teorem (Brook, 1941)' e göre "Tüm köşe noktalarının derecesi en fazla d olan bir çizge, köşe noktalar farklı renkte olacak şekilde d+1 renk ile boyanabilir." Bu durumda da II. ifade yanlıştır.
Yorumlar
  • 0 Yorum