Matematiksel İktisat Deneme Sınavı Sorusu #1096236

Aşağıdakilerden hangisi ikame (yerine koyma) metodunu tam olarak açıklamaktadır?


Denklem sistemindeki doğrusal fonksiyonlardan biri alınır ve y veya x cinsinden yazılır. Diyelim ki y cinsinden yazılan fonksiyon daha sonra sistemdeki diğer fonksiyonlarda y görülen yer(ler)e ikame edilir ve x = y cinsinden ifade edilen iki bilinmeyenli bir denklem haline dönüştürülür. X cinsinden değeri bulunur ve bu x değeri sonra ikame yoluyla y değerinin hesaplanmasında kullanılır.

Denklem sistemindeki fonksiyonların her ikiside y veya x cinsinden yazılır. Diyelim ki y cinsinden yazılan fonksiyon daha sonra sistemdeki diğer fonksiyonlarda y görülen yer(ler)e ikame edilir ve x = y cinsinden ifade edilen iki bilinmeyenli bir denklem haline dönüştürülür. X cinsinden değeri bulunur ve bu x değeri sonra ikame yoluyla y değerinin hesaplanmasında kullanılır.

Denklem sistemindeki fonksiyonların her ikiside y veya x cinsinden yazılır. Diyelim ki x cinsinden yazılan fonksiyon daha sonra sistemdeki diğer fonksiyonlarda y görülen yer(ler)e ikame edilir ve x cinsinden ifade edilen tek bilinmeyenli bir denklem haline dönüştürülür. Y cinsinden değeri bulunur ve bu y değeri sonra ikame yoluyla x değerinin hesaplanmasında kullanılır.

Denklem sistemindeki fonksiyonların her ikiside y veya x cinsinden yazılır. Diyelim ki y cinsinden yazılan fonksiyon daha sonra sistemdeki diğer fonksiyonlarda y görülen yer(ler)e ikame edilir ve x cinsinden ifade edilen tek bilinmeyenli bir denklem haline dönüştürülür. X cinsinden değeri bulunur ve bu x değeri sonra ikame yoluyla y değerinin hesaplanmasında kullanılır.

Denklem sistemindeki doğrusal fonksiyonlardan biri alınır ve y veya x cinsinden yazılır. Diyelim ki y cinsinden yazılan fonksiyon daha sonra sistemdeki diğer fonksiyonda y görülen yer(ler)e ikame edilir ve x cinsinden ifade edilen tek bilinmeyenli bir denklem haline dönüştürülür. X cinsinden değeri bulunur ve bu x değeri sonra ikame yoluyla y değerinin hesaplanmasında kullanılır.


Yanıt Açıklaması:

İkame metodunda denklem sistemindeki doğrusal fonksiyonlardan biri alınır ve y veya x cinsinden yazılır. Diyelim ki y cinsinden yazılan fonksiyon daha sonra sistemdeki diğer fonksiyonda y görülen yer(ler)e ikame edilir ve x cinsinden ifade edilen tek bilinmeyenli bir denklem haline dönüştürülür. X cinsinden değeri bulunur ve bu x değeri sonra ikame yoluyla y değerinin hesaplanmasında kullanılır.

İkame metoduyla çözümü görebilmek aşağıdaki örneği kullanalım:

5x + 7y = 50

4x - 6y = -18

İkame metodu ile çözümü gösterebilmek için yukarıda verilen doğrusal denklem sistemindeki denklemlerden birisini alalım. Aldığımız denklem ikinci doğrusal fonksiyon olan

4x - 6y = - 18

olsun. Denklemin y cinsinden yazılıp sadeleştirilmesi durumunda,

4x + 18 = 6y

y = 4/6x + 3 = 2/3x + 3

y = 2/3x + 3 (2)

sonucu elde edilir.

 

Bulduğumuz y değerini (y = 2/3x + 3) sistemdeki diğer denklemdeki (5x + 7y = 50) gördüğümüz y’nin yerine ifadeleri parantez içerisinde yazarak koyalım.

5x + 7y = 50

5x + 7 (2/3x + 3) = 50

5x + 14/3 x + 21 = 50

15/3x + 14/3x + 21 = 50

İkame etmemiz ve sadeleştirme sonucunda iki bilinmeyenli denklem sistemi x cinsinden ifade edilen tek değişkenli bir denklem hâline dönüştü. Bilinen ve bilinmeyenleri bir tarafa aldığımızda,

29/3x = 50 - 21= 29

x = 3/29 * 29 = 3

x değeri 3 olarak bulunur. y değerini bulmak için bulduğumuz x değerini y = 2/3x + 3 denkleminde yerine koymamız yeterli olacaktır. İşlem sonucunda,

y = 2/3x + 3 = 2/3 * 3 + 3 = 5

y değeri 5 olarak bulunur. Dolayısıyla sistem için çözüm,

x = 3, y = 5’tir. Doğru cevap E’dir.

Yorumlar
  • 0 Yorum