Matematiksel İktisat Deneme Sınavı Sorusu #683339

Fayda fonksiyonu biçiminde olan bir tüketici x malını 1₺ ve y malını 4₺’den satın almaktadır. Tüketicinin bu iki mal için harcayabileceği 16 ₺’si vardır. Bu tüketicinin faydasını maksimize eden optimal tüketim bileşimi (x,y) aşağıdakilerden hangisidir?

(8,2)

(2,8)

(1,4)

(4,1)

(2,4)

Yanıt Açıklaması:

Öncelikle tüketicinin kısıt fonksiyonunu (bütçe kısıtını) oluşturmak gereklidir.
M=P_xx+P_yy⇒x+4y=16
Bu durumda tüketicinin problemi:
Maksimize et: U(x,y)=xy
Kısıt: 16= x+4y
Fayda optimizasyon probleminin çözümü için gerekli Lagrange fonksiyonu ve I. Dereceden koşulları aşağıdaki gibi olacaktır.
L(x,y,λ)=xy+λ(16-x-4y)
L_x≡∂L/∂x=y-λ=0
L_y≡∂L/∂y=x-4λ=0
L_λ≡∂L/∂λ=16-x-4y=0
λ=x=4y
Bulunan x ifadesini L_λ’da yerine koyarsak
16-4y-4y=0⇒8y=16⇒y=2
x=4y olduğundan x=4(2)=8

PAYLAŞ:

SORUNUN CEVABI: A

Sınava Dön Hata Bildir

Yorumlar

0 Yorum