İlk önce verilenleri yazalım: r=0.04, P₀=5000, n=1. Bu sayıları formülde yerine yazarsak P₁=5000*[1+(0.04/1)]¹ eşitliğini buluruz. Bu eşitliği çözecek olursak P₁=5200 sonucunu buluruz. İlk baştaki anaparamız 5000 olduğuna göre sene sonunda bankanın faizi ile sene sonundaki paramız 200 artmış olur.

250-3Q=2Q-100

250+100=2Q+3Q

5Q=350

Q=70 olur. p=2Q-100=2.70-100=140-100=40 elde edilir.

Yukarıdaki limit değeri e tabanlı üstel fonksiyonun özelliklerinden biri olup değeri 0'a eşittir.

Fonksiyonda x değişkenine göre kısmi türev alınması x değişkeninin fonksiyona olan etkisini ortaya koymaktadır. Bunu yaparken y değişkeni sabit olarak kabul edilir. Daha sonra türev alma kurallarına göre x’in üs değeri çarpım olarak x’in önüne getirilir ve üs 1 azaltılır (4x³y³-8xy).

Bir fonksiyonun türevi tanımlı olduğu aralıkta sürekli pozitif ise bu fonksiyona artan fonksiyon adı verilir. Bir fonksiyonun türevi tanımlı olduğu aralıkta sürekli azalan ise bu fonksiyona azalan fonksiyon adı verilir. Artan veya azalan fonksiyonlar, genel olarak monoton fonksiyon olarak adlandırılır.

Bir firmanın sattığı mal miktarı ile o malın fiyatı çarpıldığında o firmanın toplam kazancı elde edilir. Q kadar malı 45-9Q fiyatından satan bu firmanın toplam kazanç fonksiyonu;  TR(Q)=Q(45-9Q)=45Q-9Q² ’dir.

Eğimi sürekli artan yani ikinci türevi daima pozitif olan fonksiyonlar dışbükey fonksiyonlar olarak adlandırılır. Bu fonksiyonların yerel minimum  noktaları mevcuttur.

Toplam hasılayı bulmak için talep miktarı ile fiyatı birbiri ile çarpmak gerekir yani TR=P*Q_d şeklinde bulunur. TR=P*(160 - P⁴) buradan da TR=160P - P⁵ eşitliğini elde ederiz. Toplam hasıla fonksiyonunun maksimum olduğu noktayı bulmak için Toplam hasıla fonksiyonunun P’ye göre türevini alırız. TR?=1600 – 5P⁴ ve bunu sıfıra eşitleyip çözeriz. 0=160 – 5P⁴ ise 5P⁴=160 buradan P=2 sonucunu buluruz.

Bir matrisin herhangi bir satır veya sütunundaki elemanlarının kendi kofaktör değerleriyle çarpımları toplamına determinant denir. Matrislerin boyutu arttıkça bu hesaplama biraz karışık hale gelmektedir.

Simetrik matris: Tüm i ve j’ler için, aij = aji koşulu gerçekleşen matristir. Yani a12=a21, a23=a32 … tarzında olan matristir. Simetrik matrisi anlamak için kare bir matrisin köşegeninden bölüm katladığımızı hayal ettiğimizde üst üste gelen terimlerin aynı olup olmadığını kontrol ederiz. Bunu yaptığımız zaman seçenekler arasında simetrik matrisin  olduğunu görürüz.

İkinci mertebeden kısmi türevlerden elde edilen matris Hessian matrisidir. Doğru cevap B'dir.

Öncelikle tüketicinin kısıt fonksiyonunu (bütçe kısıtını) oluşturmak gereklidir.
M=P_xx+P_yy⇒x+4y=16
Bu durumda tüketicinin problemi:
Maksimize et: U(x,y)=xy
Kısıt: 16= x+4y
Fayda optimizasyon probleminin çözümü için gerekli Lagrange fonksiyonu ve I. Dereceden koşulları aşağıdaki gibi olacaktır.
L(x,y,λ)=xy+λ(16-x-4y)
L_x≡∂L/∂x=y-λ=0
L_y≡∂L/∂y=x-4λ=0
L_λ≡∂L/∂λ=16-x-4y=0
λ=x=4y
Bulunan x ifadesini L_λ’da yerine koyarsak
16-4y-4y=0⇒8y=16⇒y=2
x=4y olduğundan x=4(2)=8

Öncelikle her iki denklemi de eğim kesişim formunda y cinsinden ifade edelim:

y=e/b-(a/b)x

y=f/d-(c/d)x

Bu iki denklemin paralel doğruları ifade etmesi için eğimleri eşit (aynı) olmalıdır. Yani a/b=c/d olmalıdır.

Bir matriste tüm i ve j’ler için, a_ij = a_ji gerçekleşiyorsa, o matrise simetrik matris denir.

Eşitliğin doğrusal olması, kontrol edilen bütün eşitliklerin, y = a + bx formatında olması gerekliliğidir. Bu özellik formattaki a veya b’nin 0 ya da 1 olduğu durumları da içerir ki böyle durumlarda y = a ya da y = x olur. Doğrusal olması formatın üs, kare (veya başka bir seviyede), kök, xy veya x/y olmaması durumunu ifade eder. Doğru cevap B'dir.