Ahmet’in bütçesi 250, oyuncakların fiyatları sırasıyla 30 ve 20 Lira olduğuna göre kısıt fonksiyonumuz 250=30x+20y olacaktır. Bu durumda Langrange fonksiyonumuz:

L=U(x,y)+?(B-P_xx-P_yy)

L= x^0.6y^0.4+ ?(250-30x-20y)

Tüketiciler faydalarını maksimize etmek isteyeceğine göre bu bir maksimizasyon problemidir. Bu nedenle 1. dereceden kısmi türevlerin sıfıra eşit, 2. dereceden kısmi türevlerin ise negatif olması gerekir.

L= x^0.6y^0.4+ ?(250-30x-20y)

L_x=0.6(y/x)^0.4-30 ?=0 ve buradan 0.6(y/x)^0.4= 30?  yani ?=0.02(y/x)^0.4olur.

L_y=0.4(x/y)^0.6-20 ?=0 ve buradan 0.4(x/y)^0.6= 20? yani ?=0.02(x/y)^0.6olur.

Bu durumda 0.02(y/x)^0.4= 0.02(x/y)^0.6 ve buradan y^0.6y^0.4= x^0.6x^0.4 yani y=x olur.

250=30x+20y=30x+20x olacak, buradan x=y=5 bulunacaktır.

Şimdi de ikinci derece türevleri alarak negatiflik koşulunun yerine gelip gelmediğine bakalım:

L_x=0.6(y/x)^0.4-30 ? ise L_xx=-0.24y^0.4x^-1.4<0

L_y=0.4(x/y)^0.6-20 ? ise L_yy=-0.24x^0.6y^-1.6<0.

İkinci koşul da sağlandığına göre her iki oyuncaktan da 5'er tane almalıdır. Doğru cevap C'dir.