Verili maliyetle en fazla ürün üretilmek istendiğinden bu bir maksimizasyon problemidir. Öyleyse Langrange ifademiz:

L=xyz+ ?(12-x-y-z) olur.

1. Derece koşullarını uygularsak:

L_x=yz-?=0

L_y=xz-?=0

L_z=yx-?=0

Öyleyse ?=xy=yz=xz olacaktır. Tüm bu denklemleri çözdüğümüzde x=y=z olduğu kolayca görülecektir.

12=x+y+z olduğuna göre x=y=z=4 olacaktır. Bu durumda üretim miktarı f(x,y,z)=xyz=4*4*4=64 birimdir