Öncelikle 1. dereceden türevlerin sıfıra eşit olması gerekir. Buna göre:

f_x=40-6x+5y=0

f_y=50-8y+5x=0

bu denklemlerin ilkini 8'le, ikincisini 5'le çarparsak:

320+40y=48x

250-40y=-25x

bu denklemleri alt alta toplarsak:

570=23x ve x=570/23 olur. Bu değerini herhangi bir denklemde yerine yazdığımızda y=2500/23 olur.

Şimdi 2. derece koşulları da kontrol edip bu değerlerin gerçekten f(x,y) fonksiyonunu maksimum yapıp yapmadığına karar verelim.

2. derece türevleri alırsak:

f_xx=-6     f_yx=5

f_xy=5      f_yy=-8

olacaktır. Şimdi de Hessian matrisini oluşturup determinantın pozitif, asal minörlerinin ise negatif olma koşulunu yerine getirip getirmediğine bakalım:

Görüldüğü üzere hem determinantın pozitif olması hem de asal minörlerin negatif olması koşulu yerine getirilmiştir.