Fonksiyonun birinci türevi 0’s eşitlenir.
dQ(L)/dL=-18L+468=0
18L-168=0
18L=168
L=26
Fonksiyonun ikinci türevine bakılır.
(d²Q(L)/(dL² )=-18<0
Fonksiyonun ikinci türevi -18 yani negatif olarak bulunmuştur. Dolayısıyla L=26 üretimi maksimumu yapan istihdam düzeyidir.

Bir denklemin doğrusal olması için derecesinin bir olması gerekir. Yani y=ax+b şeklinde yazılabilir olması gerekir. II ve III ‘de yazılmış olan denklem bu şekildedir. I’de yazılmış olan denklem üssel bir denklemdir ve derecesi -1’dir. IV’de ise yazılmış olan denklem bir paraboldür yani karesel bir denklemdir.

Bir kare matrisin sadece köşegen elemanları sıfırdan farklıysa o matrise köşegen matris denir.

Matrisin evriği matrisin satır ve sütunlarının yer değiştirmesidir. Bu durumda 1. satırda yer alan 1,0,3 elemanları sütuna dönüşerek yukarıdan aşağıya doğru konumlanacaktır. Dolayısıyla 3. satır 1. sütündaki eleman 3 olacaktır. Doğru cevap D'dir.

|A|=3(6)-5(1)=18-5=13

I. Marjinal hasıla, toplam hasıla fonksiyonunun türevidir. (Doğru)

II. Marjinal maliyet fonksiyonu, toplam maliyet fonksiyonunun türevidir. (Doğru)

III. Marjinal fiziki ürün, üretim fonksiyonunun türevi alınarak bulunur.(Doğru)

Verilen bilgilerin tümü doğru olduğundan Doğru Cevap E seçeneğidir.

Eğer eşitlik sayısından daha fazla değişken varsa sistemi çözmek için yeterli ipucunuz yok demektir. Diğer taraftan, eğer elinizde değişkenlerden daha fazla eflitlik varsa, çok fazla ipucunuz var demektir. Eşitlik sayısı ile değişken sayısı eşitse eşitliklerin,  doğrusal, bağımsız ve tutarlı olmaları gereklidir. Cevap C şıkkıdır.

Öncelikle 1. dereceden türevlerin sıfıra eşit olması gerekir. Buna göre:

f_x=40-6x+5y=0

f_y=50-8y+5x=0

bu denklemlerin ilkini 8'le, ikincisini 5'le çarparsak:

320+40y=48x

250-40y=-25x

bu denklemleri alt alta toplarsak:

570=23x ve x=570/23 olur. Bu değerini herhangi bir denklemde yerine yazdığımızda y=2500/23 olur.

Şimdi 2. derece koşulları da kontrol edip bu değerlerin gerçekten f(x,y) fonksiyonunu maksimum yapıp yapmadığına karar verelim.

2. derece türevleri alırsak:

f_xx=-6     f_yx=5

f_xy=5      f_yy=-8

olacaktır. Şimdi de Hessian matrisini oluşturup determinantın pozitif, asal minörlerinin ise negatif olma koşulunu yerine getirip getirmediğine bakalım:

Görüldüğü üzere hem determinantın pozitif olması hem de asal minörlerin negatif olması koşulu yerine getirilmiştir.

2x+3=7

x+y=8

z=-2

buradan x=2, y=6 bulunur.

x+y+z=2+6-2=6

Bu soruyu 70 kuralına göre çözüyoruz. 70 kuralı bize anaparanın ikiye katlanması için gerekli süreyi 70’I faiz oranına bölerek bulmamız gerektiğini söyler. Bu durumda; 70/5=14

Kısıtlı optimizasyon problemlerinde elde edilen sonuçlar her ne kadar amaç fonksiyonunu optimize eden değerleri verse de aslında bulunan noktanın fonksiyonun o kısıt altında bir maksimumda mı yoksa minimumda mı  olduğu hakkında bilgi vermez. Bunun için oluşturulan Lagrange fonksiyonunun ikinci dereceden koşullarının incelenmesi gerekmektedir. Bunun için sınırlandırılmış Hessian matrisini oluşturup oluşturulan matrisin negatif mi yoksa pozitif mi belirli olduğunu araştırmak gerekmektedir. Sınırlandırılmış Hessian’ın bütün asal minörleri negatifse amaç fonksiyonunun, minimumda olduğunu gösterir. Sınırlandırılmış Hessian’ın asal minörleri pozitiften başlayarak işaret değiştiriyorsa fonksiyonu maksimumdadır. Yani I ve II önermeleri doğrudur.

A matrisinin tanımından;

biçiminde elde edilir. 2A matrisi ise matrisin tüm elemanlarının 2 ile çarpımı sonucunda

olarak bulunur. 2A matrisinin evriği ise matrisin satır elamanları ile sütun elemanlarının (veya sütun elemanları ile satır elemanlarının) yer değiştirmesi ile oluşturulur. Buna göre 2A matrisinin evriği 

olup Doğru Cevap B seçeneğidir. 

Denge miktarını bulmak için arz ve talebin birbirine eşit olduğunu noktayı bulmak gerekir. Bunun için arz fonksiyonu ile talep fonksiyonu birbirine eşitlenir. Verilen iki denklemin ortak çözümünden;

10Q²-15=2Q²+4Q-3

8Q²-4Q-12=0

denklemi elde edilir. Denklemi 4 ile sadeleştirirsek 2Q²-Q-3=0 sonucuna ulaşılır. Denklemde a=2, b=-1, c=-3 olduğundan formülleri kullanılarak denklemin köklerinin {-1, 3/2} olduğu anlaşılır. Denklemin köklerini çarpanlara ayırarak da bulabiliriz. Köklere bakıldığında miktar negatif bir değere sahip olamayacağı için bu çözüm olarak kabul edilemez ve 3/2 yani 1.5 değerini kök olarak kabul ederiz. Buna göre buğday üreten bu firmanın denge noktasındaki buğday miktarı 1.5 kilogram olup Doğru Cevap B seçeneğidir.

I. İkinci türev bir fonksiyonun eğiminin azaldığı, arttığı veya sabit kaldığı hakkında bilgi verir. (Doğru)

II. İkinci türevi daima pozitif olan fonksiyonlar, dışbükey fonksiyon olarak adlandırılır. (Doğru)

III. İkinci türevi daima negatif olan fonksiyonlar, içbükey fonksiyon olarak adlandırılır. (Doğru)

Buna göre Doğru Cevap E seçeneğidir.

Eğer bir fonksiyonun sağdan ve soldan limitleri mevcut ve birbirine eşit ise bu fonksiyonun limiti vardır denir.

Örneğin:

  bu fonksiyonun limiti bulunmamaktadır.

Doğru cevap A'dır.