Fayda fonksiyonunun maksimum olduğu noktayı bulmak için X ve Y’e göre kısmi türevlerini bulup sıfıra eşitlememiz gerekir. İlk önce X’e göre kısmi türevini bulalım. ?U/?X= -4 – 6X + 2Y eşitliğini elde ederiz. Bu eşitliği sıfıra eşitlersek -4 – 6X + 2Y = 0 şeklinde bir eşitlik elde ederiz. İşlem kolaylığı adına 2’e bölersek iki tarafı -2 – 3X +Y =0 buluruz. Fayda fonksiyonunun Y’e göre kısmi türevini yazacak olursak ?U/?Y=2X + 10Y -20 şeklinde yazabiliriz. Bu fonksiyonu sıfıra eşitleyip sadeleştirdiğimizde ise X + 5Y -10 = 0 eşitliğini elde ederiz. Bu iki eşitliği bir denklem sistemi gibi çözdüğümüzde Y=2 ve X=0 sonucunu elde ederiz.