İki değişkenli bir fonksiyonun maximum değerini alabilmesi için 1. dereceden kısmi türevlerinin sıfıra eşit olması ve 2. dereceden kısmi türevlerden oluşan  Hessian matrisinin determinantının pozitif, asal minörlerinden en az birinin negatif olması gerekir.

İlk olarak 1. dereceden kısmi türevleri alalım:

f_x=y+9-2x=0,   

f_y=x+3-2y=0, 

Bu iki denklemden ilkini 2 ile çarparsak denklem sistemimiz şu hale gelir:

2y+18-4x=0

-2y+3+x=0

Bu iki denklemi taraf tarafa toplarsak:

 21-3x=0,  x=7 olur. x'i ilk denklemde yerine yazarsak y+9-2*7=0,  y-5=0,  y=5  bulunur.

Yani aradığımız ikili eğer diğer koşulları da sağlıyorsa (7,5) ikilisidir. Şimdi diğer koşulların sağlanıp sağlanmadığını görmek için 2. derece kısmi türevleri ve Hessian matrisini elde edelim:

f_xx=-2  f_xy=1

f_yx=1  f_yy=-2 ve bu durumda Hessian matrisimiz:

 görüldüğü üzere hem determinantı pozitif, hem asal minörleri (-2,-2) negatif olan bir matristir. Bu nedenle doğru cevap C'dir.