Matematiksel İktisat Deneme Sınavı Sorusu #722695
Bir bireyin fayda fonksiyonu U(X, Y) = -2X - X2 + 10XY - 8Y + 2Y2 şeklinde verilmiştir. Buna göre bireyin faydasını maksimum yapan tüketim miktarları nedir?
|
Y=2/5 ve X=3/5 |
|
Y=1/4 ve X=1/4 |
|
Y=1/3 ve X=1/3 |
|
Y=2/3 ve X=1/3 |
|
Y=1/3 ve X=2/3 |
Fayda fonksiyonunun maksimum olduğu noktayı bulmak için X ve Y’e göre kısmi türevlerini bulup sıfıra eşitlememiz gerekir. İlk önce X’e göre kısmi türevini bulalım. ∂U/∂X= -2 – 2X + 10Y eşitliğini elde ederiz. Bu eşitliği sıfıra eşitlersek -2 – 2X + 10Y = 0 şeklinde bir eşitlik elde ederiz. İşlem kolaylığı adına iki tarafı 2’e bölersek -1 – X + 5Y = 0 buluruz. Fayda fonksiyonunun Y’e göre kısmi türevini yazacak olursak ∂U/∂Y = 10X + 4Y - 8 şeklinde yazabiliriz. Bu fonksiyonu sıfıra eşitleyip sadeleştirdiğimizde ise 5X + 2Y - 4= 0 eşitliğini elde ederiz. Bu iki eşitliği bir denklem sistemi gibi çözdüğümüzde Y=1/3 ve X=2/3 sonucunu elde ederiz.
Yorumlar
- 0 Yorum