Üreticiler maliyetin minimum olmasını isterler. Bu nedenle bu bir minimizasyon problemidir. Öyleyse söz konusu toplam maliyet fonksiyonunun 1. derece kısmi türevleri sıfıra eşit olmalı, bu fonksiyondan elde edilecek Hessian matrisinin ise determinantı pozitif ve asal minörlerinden en az biri pozitif olmalıdır. İlk önce 1. derece kısmi türevleri bulalım:

TC(x,y)= 4x²+y²-40x-4y+500

TC_x=8x-40=0,   x=5

TC_y=2y-4=0,   y=2 olacaktır. Şimdi bu üretim miktarlarının diğer koşulları yerine getirip getirmediğini test edelim. 2. derece kısmi türevleri alırsak:

TC_xx=8   TC_xy=0   

TC_yx=0   TC_yy=2   olacaktır. Buradan Hessian matrisi:

Görüldüğü üzere hem matrisin determinantı hem de asal minörleri pozitiftir. Tüm koşullar sağlanmıştır. Bu nedenle doğru cevap E'dir.