Bu optimizasyon problemini çözmek için öncelikle kısıt fonksiyonunu sıfıra eşitleyip sonra Lagrange fonksiyonu oluşturmalıyız. Lagrange fonksiyonu L(x, y, ?) = 4x² + 2xy + 7y² + ? (90 - x - y) şeklinde yazılır. Her bir değişken için I. derecen kısmi türevleri alarak, birinci dereceden koşulları yazdığımızda x için birinci türev 8x + 2y – ? = 0, y için birinci türev 2x + 14y – ? = 0 ve  ? için birinci türev 90 - x – y = 0 buradan ?=8x + 2y = 2x + 14y eşitliğini buluruz. Bu ifadede x ve y’leri aynı tarafa toplarsak 6x = 12y ifadesini buluruz.
Buradan da x=2y ifadesini buluruz. Bulduğumuz x ya da y ifadesini 90 - x – y = 0 yerine yazarız. 90 – 2y -y = 0 bu ifade 90 – 3y=0 şeklinde yazılır. Buradan y = 30 ve x =60 buluruz. Lagrange çarpanı ?=8x + 2y = 2x + 14y eşitliklerinden herhangi birinden bulunabilir. ?=8*(60) + 2*(30) =540