Fiyatlar (P1,P2)=(5,10) 

Miktarlar (Q1,Q2)=(300,100) olarak verilmiştir.

Doğru denklemini belirlemek için nokta nokta formülünü kullanabiliriz.

doğrunun eğimi a=y2-y1/x2-x1 formülü ile bulunur

Talep eşitliğine uyarlarsak eğim a=Q2-Q1/P2-P1 formülü ile bulunabilir.

a=100-300/10-5 buradan a=-200/5  a=-40 bulunur. Talep eşitliğinin eğimi -40'tır.

Doğru denklemini belirlemek için de nokta eğim formülünü kullanabiliriz.

y-y1=a(x-x1)

Q-Q1=a(P-P1)

Q-300=-40(P-5)

Q-300=-40P+200

Q=-40P+500 bulunur.

Satır ve sütun sayısı birbirine eşit olan matrise kare matris,  köşegeninin alt veya üstündeki elemanları sıfırdan oluşan kare matrise üçgensel matris, eğer bir köşegen matrisin köşegen elemanları birbirine eşitse o matrise skaler matris, köşegen elemanları bire diğer tüm elemanları sıfıra eşit olan matrise birim matris denir. Sadece köşegen elemanları sıfır olmayan matrise ise Köşegen Matris denmektedir. Bu nedenle Doğru Cevap A seçeneği olur.

Yerine koyma metodu ve sonrasında 1. derece kısmi türev koşullarını uygulayalım uygulayalım:

bu durumda (x,y) ikilisi (3,2) olacaktır

Verginin satıcılara yüklenmesi durumunda p piyasa fiyatından ürününü satan satıcı, t lira kadar vergiyi devlete ödemek zorundadır. Bu yüzden sattığı her birimden piyasa fiyatı olan p değil de p-t alır.

Bu durumda vergi sonrası yeni arz fonksiyonu

Qs=5(p-20)-200   olur. Qs=5P-100-200  Qs=5P-300

Talep fonksiyonu değişmez. Qd=-8P+1000

Denge koşulu Qs=Qd

5P-300=-8P+1000

13P=1300

P=100 olarak hesaplanır.

Amaç fonksiyonunun minimumda mı yoksa maksimumda mı olduğunu belirlemek için ikinci dereceden koşulların incelenmesi gerek. Bunun için sınırlandırılmış Hessian matrisi oluşturulur ve matrisin pozitif mi yoksa negatif mi olduğu araştırılır. Eğer sınırlandırılmış Hessian’ın bütün asal minörleri negatifse amaç fonksiyonu minimumda, asal minörler pozitiften başlayarak işaret değiştiriyorsa amaç fonksiyonu maksimumdadır. Dolayısıyla E seçeneğinde ikinci dereceden koşullar ile ilgili verilen ifade hatalı bir ifadedir.

Marjinal teknik ikâme oranını bulmak için eş-ürün eğrisi kapalı fonksiyonunun türevini almamız gerekmektedir. Buradan ilgili kısmi türevler

olarak elde edilir. Bu eşitlikler kapalı fonksiyonun türevinde yerine konulduğunda

olarak elde edilir. Dolayısıyla Doğru Cevap B seçeneği olur.

Bir matrisin tersinin tersi kendisine eşittir. Bu noktadan hareketle soruda A matrisinin tersi verildiğinden A matrisinin tersine yine ters alma işlemi uyguladığımızda A matrisinin kendisini elde etmiş oluruz. O halde,

matrisinin tersi;

eşitliği yardımıyla bulunur. Buradan Ek (A') matrisi

olarak elde edilir. A' matrisinin determinantı ise;

olarak bulunur. Bu elde edilenlere göre A' matrisinin tersine

biçiminde ulaşılmış olur. Bu nedenle Doğru Cevap C seçeneğidir.

       y=5x=5.10=50

Kısıtlı optimizasyonun iktisadi uygulamaları arasında tüketicinin fayda maksimizasyonu, tüketicinin harcama minimizasyonu, maliyet minimizasyonu ve üretim maksimizasyonu vardır. Maliyet maksimizasyonu yoktur. I, II ve IV önermeleri kısıtlı optimizasyonun iktisadi uygulamaları arasında bulunur.

Asal minörler, |H₁|<0,|H₂|>0,|H₃ |<0
ise Hessian matrisi negatif belirlidir. Bu durumda (Q₁,Q₂,Q₃) değerlerinin amaç fonksiyonunu maksimum kılan değerler olduğu söylenir.

Bu optimizasyon problemini çözmek için öncelikle kısıt fonksiyonunu sıfıra eşitleyip sonra Lagrange fonksiyonu oluşturmalıyız. Lagrange fonksiyonu L(x, y, ?) = 4x² + 2xy + 7y² + ? (90 - x - y) şeklinde yazılır. Her bir değişken için I. derecen kısmi türevleri alarak, birinci dereceden koşulları yazdığımızda x için birinci türev 8x + 2y – ? = 0, y için birinci türev 2x + 14y – ? = 0 ve  ? için birinci türev 90 - x – y = 0 buradan ?=8x + 2y = 2x + 14y eşitliğini buluruz. Bu ifadede x ve y’leri aynı tarafa toplarsak 6x = 12y ifadesini buluruz.
Buradan da x=2y ifadesini buluruz. Bulduğumuz x ya da y ifadesini 90 - x – y = 0 yerine yazarız. 90 – 2y -y = 0 bu ifade 90 – 3y=0 şeklinde yazılır. Buradan y = 30 ve x =60 buluruz. Lagrange çarpanı ?=8x + 2y = 2x + 14y eşitliklerinden herhangi birinden bulunabilir. ?=8*(60) + 2*(30) =540

MPC+MPS=1 olur

Bu nedenle MPC=0,75 olarak verildiğinden

MPS=1-0,75=0,25 olur.

Kâr fonksiyonu toplam hasıladan toplam maliyetin farkı ile bulunur. π= 8Q – 5Q² – (3Q² + 4Q – 12) = 8Q – 5Q² + 3Q² - 4Q + 12 bu ifadeyi düzenlediğimizde π= -2Q² + 4Q +12 ifadesini elde ederiz. Kâr fonksiyonunun türevini aldığımız zaman ise – 4Q +4 ifadesini buluruz. Bu ifadeyi sıfıra eşitlediğimiz zaman kârın maksimum olduğu üretim düzeyini buluruz. – 4Q +4=0 buradan Q = 1 olduğunu buluruz. Toplam hasılayı bulabilmek için bu Q değerini toplam hâsıla fonksiyonuna yazmamız gerekir. Toplam hâsıla fonksiyonundan TR(1)= 8Q – 5Q²= 8-5*1=3 sonucunu buluruz.

Kare matris: Satır ve sütun sayısı birbirine eşit olan matristir. Birim matris: Köşegen elemanları bir olan skaler matristir. Üçgensel matris: Köşegeninin alt veya üstündeki elemanları sıfırdan oluşan kare matristir. Vektör: Tek bir satır veya sütundan oluşan matristir. Köşegen matris: Sadece köşegen elemanları sıfır olmayan matristir. Simetrik matris: Tüm i ve j’ler için, aij = aji koşulu gerçekleşen matristir.