Öncelikle 1. dereceden türevlerin sıfıra eşit olması gerekir. Buna göre:

U_x=12-6x+6y=0

U_y=-10-8y+6x=0

bu denklemleri alt alta toplarsak:

2=2y ve y=1 olur. Bu değerini herhangi bir denklemde yerine yazdığımızda x=3 olur.

Şimdi 2. derece koşulları da kontrol edip bu değerlerin gerçekten U(x,y) fonksiyonunu maksimum yapıp yapmadığına karar verelim.

2. derece türevleri alırsak:

U_xx=-6     U_yx=6

U_xy=6      U_yy=-8

olacaktır. Şimdi de Hessian matrisini oluşturup determinantın pozitif, asal minörlerinin ise negatif olma koşulunu yerine getirip getirmediğine bakalım:

Görüleceği üzere hem matrisin determinantı pozitiftir hem de asal minörleri (-6 ve -8) negatiftir. Öyleyse maksimizasyonu sağlayan (x,y) ikilisi (3,1)'dir