Hessian matrisi için Q fonksiyonunun tüm 2. dereceden kısmi türevlerini almamız gerekir. Öncelikle 1. derece kısmi türevleri alalım:

Q_x=8x-2y-3z

Q_y=-2x+6y-z

Q_z=-3x-y+4z

Şimdi de 2. kısmi türevleri alalım:

Q_xx=8  Q_xy=-2  Q_xz=-3

Q_yx=-2  Q_yy=6  Q_yz=-1

Q_zx=-3  Q_zy=-1  Q_zz=4

Olacaktır. Öyleyse Hessian matrisimiz:

 şeklinde olacaktır.