Matematiksel İktisat Deneme Sınavı Sorusu #683373
Bir öğrencinin okul kantininden elma (x) ya da kurabiye (y) almak üzere haftalık 24₺ harçlığı vardır. Bir adet kurabiye 1₺ ve 1 adet elma 0.5₺’dir. Bu öğrencinin kurabiye ve elma tüketimi sonucu sağladığı faydayı gösteren fayda fonksiyonu ’dir. Buna göre bu öğrencinin faydasını maksimize eden optimum tüketim bileşimi (x,y) aşağıdakilerden hangisidir?
|
(4,8) |
|
(8,8) |
|
(8,16) |
|
(16,16) |
|
(24,24) |
Öncelikle tüketicinin kısıt fonksiyonunu (bütçe kısıtını) oluşturmak gereklidir.
M=Pxx+Pyy⇒x+0,5y=24
Bu durumda tüketicinin problemi:
Maksimize et: U(x,y)=2x1/2+y1/2
Kısıt: x+0,5y=24
Fayda optimizasyon probleminin çözümü için gerekli Lagrange fonksiyonu ve I. Dereceden koşulları aşağıdaki gibi olacaktır.
L(x,y,λ)=2x(1/2)+y(1/2)+λ(24-x-0,5y)
Lx≡∂L/∂x=x-1/2-λ=0
Ly≡∂L/∂y=1/2y-1/2-0,5λ
Lλ≡∂L/∂λ=24-x-0,5y=0
λ=x-1/2=y-1/2⇒x=y
Bulunan x ifadesini Lλ’da yerine koyarsak
x+0,5x=24⇒1,5x=24⇒x=16,y=16
Yorumlar
- 0 Yorum