y = 4x³ + x²(x+2) eşitliğinin birinci dereceden türevini almadan önce biraz düzenlersek;

fonksiyonunu elde ederiz. Buradan birinci derece türevi aldığımızda

eşitliğini elde ederiz. Buradan ikinci derece türevi, birinci türev eşitliğinin bir kez daha türevini alarak;

eşitliğini buluruz. Buna göre Doğru Cevap B seçeneği olur. 

Fayda fonksiyonunun maksimum olduğu noktayı bulmak için U(X) = 3X² - 18X+ 30 fayda fonksiyonunun türevini almak gerekir. U?(X) = 6X – 18 fonksiyonunu buluruz. Bu fonksiyonu sıfıra eşitleyip çözdüğümüzde bireyin faydasını maksimum yapan tüketim miktarını buluruz. 6X -18 = 0 ise 6X=18 buradan X = 3 bulunur. Cevap B şıkkıdır.

I. İki matrisin toplamının evriği, matrislerin evrikleri toplamına eşit değildir. (Bu yanlış bir ifadedir. İki matrisin toplamının evriği, matrislerin evrikleri toplamına eşittir.) II. Bir matrisin evriğinin evriği matrisin kendisine eşittir. (Bu doğru bir ifadedir.) III. Bir sayı ile matrisin çarpımının evriği o sayı ile matrisin evriğinin çarpımına eşit değildir. (Bu yanlış bir ifadedir. Bir sayı ile matrisin çarpımının evriği o sayı ile matrisin evriğinin çarpımına eşittir.)

Öncelikle tüketicinin kısıt fonksiyonunu (bütçe kısıtını) oluşturmak gereklidir.
M=P_xx+P_yy⇒x+0,5y=24
Bu durumda tüketicinin problemi:
Maksimize et: U(x,y)=2x^1/2+y^1/2
Kısıt: x+0,5y=24
Fayda optimizasyon probleminin çözümü için gerekli Lagrange fonksiyonu ve I. Dereceden koşulları aşağıdaki gibi olacaktır.
L(x,y,λ)=2x^(1/2)+y^(1/2)+λ(24-x-0,5y)
L_x≡∂L/∂x=x^-1/2-λ=0
L_y≡∂L/∂y=1/2y^-1/2-0,5λ
L_λ≡∂L/∂λ=24-x-0,5y=0
λ=x^-1/2=y^-1/2⇒x=y
Bulunan x ifadesini L_λ’da yerine koyarsak
x+0,5x=24⇒1,5x=24⇒x=16,y=16

Fayda fonksiyonunun maksimum olduğu noktayı bulmak için türevini almak gerekir. U?(X) = 14X – 6 fonksiyonunu buluruz. Bu fonksiyonu sıfıra eşitleyip çözdüğümüzde bireyin faydasını maksimum yapan tüketim miktarını buluruz. Sonuç 14X=6’dan X=3/7 çıkar.

2⁶=64 ve log10=1 ise 64*1 = 64 sonucunu buluruz.

Bir kısıtlı optimizasyon problem üç farklı şekilde çözülebilir. Bunlar; yerine koyma metodu, toplam diferansiyel metodu ve Lagrange çarpanı metodudur.

Matris, köşeli büyük parantez içinde satır ve sütunlara yazılı sayı, değişken veya fonksiyonları temsil eden elemanlardan oluşan dikdörtgen biçimindeki bir tablodur.

n. mertebeden simetrik bir matrisin asal minörleri (-, +, -, +, .........) şeklinde ise matris negatif belirlidir.

olarak hesaplanır

Doğrusal fonksiyonlarla iktisatta çok sık karşılaşırız. y =ƒ(x)=ax+b biçimindeki bir fonksiyon doğrusal fonksiyon olarak tanımlanır.

Burada logaritmik transformasyon için doğal logaritmayı kullanacağız. Eşitliğin her iki tarafının doğal logaritması alındığında, logaritma kuralları gereği, lnQ^d = ln 1000 -3 lnP denklemi elde edilir. Elimizde üstel yapıda olan bir talep fonksiyonu vardı. Logaritma kullanarak bu fonksiyonu logaritmik ve doğrusal yapıya kavuşturduk. Artık yalnızca basit bir türev alarak talebin fiyat esnekliği hesaplamak mümkün hâle gelmiştir:

Yukarıda görüldüğü gibi bu malın talebi fiyata göre esnek çıkmıştır. Bir başka özellik ise bu talep fonksiyonunun her noktasında esneklik sabit ve 4’e eşittir. Doğru cevap E'dir.