Firmanın kâr fonksiyonu;
?(Q)=TR(Q)-TC(Q)
?(Q)=8Q-Q²-(1/3 Q³-10Q²+80Q+500)

İlk olarak firmanın kârını maksimum yapan değerleri bulabilmek için kâr fonksiyonun birinci türevini sıfır yapan noktaları belirleyelim. Buna göre;
(d?(Q))/dQ=8-2Q-Q²+20Q-80=0
(d?(Q))/dQ=-Q²+18Q-72=0

sonucu elde edilir. Yukarıdaki denklemin kökleri bulunarak birinci türevi sıfır yapan üretim değeri ya da değerleri elde edilir.
(Q-12)(Q-6)=0

Buna göre köklerden biri Q₁=6, diğeri Q₂=12’dir. Hangisinin firmanın kârını maksimum yaptığına karar verebilmek için ikinci türev koşullarına bakılır.
d² ?(Q)/(dQ² )=-2Q+18
d² ?(Q)/(dQ² ) (Q₁=6)=-2(6)+18=6>0
d² ?(Q)/(dQ² ) (Q₁₂=12)=-2(12)+18=-6<0

Görüldüğü gibi Q₂=12 kâr fonksiyonunun türevinde değerlendirildiğinde negatif sonuç bulunmuştur. Kârı maksimum kılan değer ikinci türevi negatif yapan değerdir. Dolayısıyla firmanın kârını maksimum yapan üretim düzeyi Q=12’dir.