Matematiksel İktisat Deneme Sınavı Sorusu #720441
İki ürün tüketen ve sınırsız gelire sahip Elif'in fayda fonksiyonu U(x,y)=-5x2-y2+40x+10y-15 ise optimum x, y tüketim miktarları ve elde edeceği fayda (U) aşağıdakilerden hangisinde verilmiştir?
|
x=4 y=10 U=80 |
|
x=4 y=5 U=90 |
|
x=2 y=10 U=70 |
|
x=5 y=5 U=75 |
|
x=4 y=4 U=96 |
Tüketiciler faydalarının maksimum olmasını isterler. Bu nedenle bu bir maksimizasyon problemidir. Öyleyse söz konusu fayda fonksiyonunun 1. derece kısmi türevleri sıfıra eşit olmalı, bu fonksiyondan elde edilecek Hessian matrisinin ise determinantı pozitif ve asal minörlerinden en az biri negatif olmalıdır. İlk önce 1. derece kısmi türevleri bulalım:
U(x,y)=-5x2-y2+40x+10y-15
Ux=-10x+40=0, x=4
Uy=-2y+10=0, y=5 olacaktır. Bu değerleri yerine yazınca da U=90 bulunur. Şimdi bu tüketim miktarlarının diğer koşulları yerine getirip getirmediğini test edelim. 2. derece kısmi türevleri alırsak:
Uxx=-10 Uxy=0
Uyx=0 Uyy=-2 olacaktır. Buradan Hessian matrisi:
olur. Görüldüğü üzere hem determinant pozitif hem de asal minörler negatiftir. Dolayısıyla doğru cevap B'dir.
Yorumlar
- 0 Yorum