Matematiksel İktisat Deneme Sınavı Sorusu #584332

Aşağıda üstel fonksiyonlarla ilgili olarak verilen bilgilerden hangisi yanlıştır?


Taban pozitif olduğu sürece fonksiyon daima konveks olacaktır.

Taban pozitif olduğu sürece fonksiyonun görüntü kümesi daima pozitif olacaktır.

Eğer taban 1’den büyük ise bu üstel fonksiyon artan bir fonksiyondur.

Eğer taban 0 ile 1 aralığında (0 ve 1 dahil değil) ise bu üstel fonksiyon azalan bir fonksiyondur.

Eğer taban 1 ise  bu üstel fonksiyon önce artan sonra azalan bir fonksiyondur.


Yanıt Açıklaması:

Üstel fonksiyonların grafikleri incelendiğinde fonksiyonun konkavlığı hakkında basit bir kural geliştirilebileceği rahatlıkla izlenebilir. Şöyle ki, üstel fonksiyonlarda taban pozitif olduğu sürece fonksiyon her zaman konveks olacak ve fonksiyonun görüntü kümesi yalnızca pozitif sayılardan oluşacaktır. Eğer taban 1’den büyük ise elimizde artan, yok eğer taban 0 ile 1 aralığında (0 ve 1 dahil değil) ise elimizde azalan bir fonksiyon var demektir. Tabanın 1 olması durumunda fonksiyon sabittir. Doğru cevap E şıkkıdır.

Yorumlar
  • 0 Yorum