Limit, bir fonksiyonun bağımsız değişkeni belli bir değere yaklaşırken, fonksiyonun yaklaştığı değeri gösterir. y = f (x) gibi bir fonksiyonu ele alalım. Bu fonksiyonda x değişkeni a gibi bir değere yaklaşırken y’nin yaklaştığı değer limit kavramı ile ifade edilir.

A.B matrisi için a₁₁=(5*1+4*0), a₁₂=(5*2+4*1), a₂₁=(4*1+0*0), a₂₂=(4*2+4*1) terimleri bulunur ve yerine yazılır. Sonuç  matrisine eşittir. Bu matrisin elemanlarının toplamı 5+4+14+8=31 sayısıdır.

P₁=210 ve P₂=200 verilmiş. Bu fiyat düzeylerinde talep edilen miktarlar:

1000 - 2Q₁ = 210

-2Q₁ = -790 Q₁ = 395

Benzer biçimde fiyatın 210 olması durumunda da Q2 = 400 bulunur.

?P=200-210=-10 ?Q=400-395=5

Doğru cevap E'dir.

Fiyattaki çok küçük bir değişimin etkisinden bahsettiğimizde, DQ/DP terimini dQ/dP türevi ile değiştirebiliriz. Bu durumda esneklik formülü şu şekilde olacaktır:  Bu şekilde hesaplanan esneklik nokta esneklik olarak adlandırılır.

Öncelikle P=10, P_i=5 ve Y=2000 iken talep edilen miktarı hesaplayalım.

Q = 200 - 3(10) + 1(5) + 0,04(2000) = 975

Fiyat esnekliğini hesaplayabilmek için Q'nun P'ye göre kısmi türevine ihtiyacımız vardır ve bu -3'tür. Buradan;

Doğru cevap E'dir.

P_t=P₀(1+r/n)^nt

^{Burada r faiz oranını}

^{n faiz ödemelerinin yılda kaç kez yapıldığını}

^{nt ise faiz ödemelerinin t yılda toplam kaç kez yapılacağını gösterir.}

^{Sorumuz için P₀=5000      r=0,08        n=2              t=3}

^{P_t= 5000(1+0,08/2) ^2*3}

^{P_t=5000 (1,04) ^6}

^{P_t= 5000 * 1,2653}

^P_t=6326

2x2’lik bir matrisin determinantı aşağıdaki şekilde hesaplanır.

Buna göre yukarıda verilen matrisin determinantı |H|=[(-12)(-5)-(-7)² ]=60-49=11 olarak bulunur.

Üçgensel matris, köşegeninin alt veya üstündeki elemanları sıfırdan oluşan kare matristir.

Bir fonksiyonun türevi tanımlı olduğu aralıkta sürekli pozitif ise bu fonksiyona artan fonksiyon adı verilir. Bir fonksiyonun türevi tanımlı olduğu aralıkta sürekli azalan ise bu fonksiyona azalan fonksiyon adı verilir. Artan veya azalan fonksiyonlar, genel olarak monoton fonksiyon olarak adlandırılır.

Üstel fonksiyonların grafikleri incelendiğinde fonksiyonun konkavlığı hakkında basit bir kural geliştirilebileceği rahatlıkla izlenebilir. Şöyle ki, üstel fonksiyonlarda taban pozitif olduğu sürece fonksiyon her zaman konveks olacak ve fonksiyonun görüntü kümesi yalnızca pozitif sayılardan oluşacaktır. Eğer taban 1’den büyük ise elimizde artan, yok eğer taban 0 ile 1 aralığında (0 ve 1 dahil değil) ise elimizde azalan bir fonksiyon var demektir. Tabanın 1 olması durumunda fonksiyon sabittir. Doğru cevap E şıkkıdır.

Fayda fonksiyonunun maksimum olduğu noktayı bulmak için X, Y ve Z’ye göre kısmi türevlerini bulup sıfıra eşitlememiz gerekir. ∂U/∂X= 4 - 2X ; ∂U/∂Y= 2 - 8Y ; ∂U/∂Z= 10 - 10Z olarak yazılabilir. Her bir fonksiyonu sıfıra eşitlersek maksimum noktalarını bulabiliriz. 4 - 2X = 0 ise X=2 ve 2 - 8Y = 0 ise Y = 1/4 ve 10 - 10Z = 0 ise Z=1 olarak buluruz. Cevap D seçeneğidir.

A matrisi "i+j toplamının 3 ile bölümünden kalan" olarak tanımlanmıştır. Bu durumda A matrisini

olarak ifade edebiliriz. A matrisinin indislerinin toplamının 3 ile bölümünün kalanlarından oluşan matris ise

olarak elde edilir. Bu aşamadan sonra B matrisi de verilmiş olduğundan A+B matrisi;

olarak bulunur. Dolayısıyla Doğru Cevap B seçeneğidir. 

y = [f(x)]^k fonksiyonun türevi

y'=kf' (x) [f(x)]^(k-1)

Buna göre;
f'(x)=5*(-2)*(1-2x)⁴=-10(1-2x)⁴

Öncelikle soruda verilen kısıt ve amaç fonksiyonlarını anlamamız gerekir. Amaç fonksiyonumuz tüketicinin fayda fonksiyonudur, yani U (x, y) = xy. Faydayı, dolayısıyla fayda fonksiyonunu maksimize etmemiz gerekir. Kısıtımız ise elinde olan harcayabildiği bütçesidir, bütçe kısıtıdır. Kısıt fonksiyonunu x, x malının miktarı ve y, y malının miktarı, olarak kabul edersek 12x + 4y = 600 şeklindedir. Soru bu aşamadan sonra herhangi bir kısıtlı optimizasyon problemi gibi çözülebilir. Kısıt fonksiyonundan y = 150 – 3x buluruz ve fayda fonksiyonunda yerine yazarsak U (x, y) = x*(150 – 3x) = 150x – 3x² olur. Fayda fonksiyonunun türevini alırsak U?(x, y) =150 – 6x denklemini buluruz. Bu denklemi sıfıra eşitlediğimizde x = 25 buluruz. Yerine yazdığımızda y = 75 sonucunu buluruz.

I. Talep eğrisi (doğrusu) pozitif eğimlidir. ( Bu ifade yanlıştır. Talep eğrisi (doğrusu) negatif eğimlidir. )  II. Arz eğrisi (doğrusu) pozitif eğimlidir. (Bu ifade doğrudur.) III. q^D talep edilen mal miktarını ve q^S arz edilen mal miktarını ifade eder. (Bu ifade doğrudur.) IV. Arz ve talep eğrileri aynı yönde eğimlidir. ( Bu ifade yanlıştır. Arz eğrisi pozitif eğimli iken talep eğrisi negatif eğimlidir. )