Tek değişkenli bir fonksiyonun genel gösterimi; x bağımsız değişkeni (seçim değişkeni ya da karar değişkeni) ve y bağımlı değişkeni (sonuç değişkeni) göstermek üzere y = f (x) şeklinde gösterilir (y = f (x) fonksiyonunun sürekli ve iki kere türevlenebilir olduğu varsayılacaktır.). Bu şekilde ifade edilen doğrusal olmayan fonksiyonun maksimumu ya da minimumu olup olmadığına karar verebilmek için gerekli koşul birinci türevini sıfır yapan kritik nokta ya da noktaların belirlenmesidir. Bu gerekli koşul sağlanınca ikinci türev alınarak maksimum ve minimum için yeterli koşul sağlanmış olur. Alternatif olarak birinci türevinin artan ve azalan olduğu aralıkların incelenmesi yoluyla da belirlenebilir. Bu ünitede maksimum ve minimum dışındaki kritik noktalar optimizasyonu ilgilendirmediği için incelenmeyecektir.