Üç değişkenli bir fonksiyon (x1, x2, x3) bağımsız değişkenleri ve z bağımlı değişkeni göstermek üzere z = f(x1, x2, x3) şeklindedir. Bu tip fonksiyonlarda yerel maksimum ya da yerel minimum değerlerin bulunması için aşağıdaki adımlar izlenir.

I. Birinci mertebeden kısmi türevler alınır ve eşanlı olarak sıfıra eşitlenir. Bu sıfıra eşitleme sonucu birinci mertebeden kısmi türevini sıfır yapan değerler bulunur. Bu değerler (a, b, c) ise ikinci mertebeden kısmi türevlerine bakılır.
II. z = f(x1, x2, x3) fonksiyonun ikinci mertebeden kısmi türevleri aşağıdaki gibi elde edilir. (a, b, c) değerlerinin yerel maksimum ya da minimum olup olmadığına karar verebilmek için Hessian matrisi oluşturulur ve asal minörlerinin işaretine bakılır.

Asal minörlere bakıldığında oluşan Hessian matrisi negatif belirli ise bu durumda (a, b, c) değerlerinin amaç fonksiyonunu maksimum kılan değerler olduğu söylenir.