Matematiksel İktisat Deneme Sınavı Sorusu #731549

Birim emek bedelinin 5, birim sermaye bedelinin 15 Lira olduğu bir piyasada üretim yapan ABC işletmesi Q(K,L)=K^0.6L^0.4 üretim fonksiyonuna sahiptir. ABC işletmesi, 3000 Lira toplam maliyetle en fazla kaç ürünü üretmek için kaç birim sermaye kullanmalıdır?

100

110

120

Yanıt Açıklaması:

Belirli bir toplam maliyetle en fazla ürün elde edilmek istendiğine göre; amaç fonksiyonu üretim fonksiyonu, kısıtı ise toplam maliyet fonksiyonu olan bir optimizasyon problemiyle karşı karşıyayız. Bu halde Langrange ifademiz şu şekilde olacaktır:

L= K^0.6L^0.4+ ?(3000-15K-5L)

Şimdi birinci kısmi türevleri alalım:

L_K=0.6(L/K)^0.4-15?=0 ve buradan 0.6(L/K)^0.4=15?

L_L=0.4(K/L)^0.6-5?=0 ve buradan 0.4(K/L)^0.6=5?

İçinde ? olan ifadeleri taraf tarafa bölersek:

1.5*(L/K)=3

L/K=2 ve buradan L=2K çıkar.

Şimdi bunu maliyet fonksiyonuna yazalım:

3000=15K+5L ve L=2K olduğu için 3000=15K+10K=25K ve buradan K=120 olur.

PAYLAŞ:

SORUNUN CEVABI: E

Sınava Dön Hata Bildir

Yorumlar

0 Yorum