Kâr fonksiyonunun birinci mertebeden kısmi türevi alınır ve çözümlenirse
 

İki denklem birlikte çözüldüğünde (birinci denklem -1 ile ikinci denklem 2 ile çarpılarak taraf tarafa toplanır.)

Buradan  ve x=2,75 olarak bulunur. (x;y)=(2,75; 5,7) miktarlarının kârı maksimum yapan üretim düzeyleri olup olmadığına karar verebilmek için ikinci mertebeden kısmi türevler alınırsa

Bu sonuçlar kullanılarak Hessian matrisi oluşturulursa

Son olarak Hessian determinantını ve ikinci mertebeden kısmi türevi (2,75;5,7) noktasında değerlendirirsek

Sonuçları bulunur ve firmanın sırasıyla x ve y malından (2,75;5,7) üretmesi durumunda kârını maksimum yaptığı söylenir.