Yanıt Açıklaması:

Piyasa dengenin olduğu durum talep ile arz miktarının birbirine eşit olduğu yerdir. Bunu bulmak için arz ve talep fonksiyonlarının ortak çözümünü buluruz. Öncelikle arz ile talep fonksiyonlarını birbirine eşitleyip ortak çözümünü buluruz. Q^D=Q^S yani 35 - 2P = 25 + 3(P - t) buradan da 35 -2P = 25 + 3P – 3t olarak yazabiliriz bu eşitliği düzenlediğimizde ise P = 2 + 3/5 t olduğunu buluruz.

Yanıt Açıklaması: 10 yıl sonra halkın sahip olma yüzdesi model yardımıyla şöyle hesaplanabilir. y(10)=100-95e^(-1,5) e^(-1,5)=0,2231 95×0,2231=21,1945 100-21,1945=78,8055=78,81. 10 yıl sonra halkın yaklaşık %78.81’i geliştirilen yeni buzdolabı modeline sahip olacaktır.

Yanıt Açıklaması:

Kâr fonksiyonu toplam hasıladan toplam maliyetin farkı ile bulunur. ?= 8Q – 5Q² – (3Q² + 4Q – 12) = 8Q – 5Q² + 3Q² - 4Q + 12 bu ifadeyi düzenlediğimizde ?= -2Q² + 4Q +12 ifadesini elde ederiz. Kâr fonksiyonunun türevini aldığımız zaman ise – 4Q +4 ifadesini buluruz. Bu ifadeyi sıfıra eşitlediğimiz zaman kârın maksimum olduğu üretim düzeyini buluruz. – 4Q +4=0 buradan Q = 1 olduğunu buluruz. Toplam maliyeti bulabilmek için bu Q değerini toplam maliyet fonksiyonuna yazmamız gerekir. Toplam maliyet fonksiyonundan TC(1)= 3Q² + 4Q – 12 = 3*1 + 4*1 -12 = 7 – 12 = -5 sonucunu buluruz. Burada negatif olmasının sebebi harcamaların değerini ifade ettiği içindir.

Yanıt Açıklaması:

Cobb-Douglas üretim fonksiyonu;

şeklinde gösterilir. Cobb-Douglas üretim fonksiyonunda ölçeğe göre getiriler şöyle olur.

Doğru cevap D'dir.

Yanıt Açıklaması:

2930-2400=530

Yanıt Açıklaması:

Bir firmanın kâr fonksiyonu
?(Q)=TR(Q)-TC(Q)
Kârın maksimum olması için kâr fonksiyonunun birinci türevinin sıfıra eşit olması gerekir.
d?(Q)/dQ=dTR(Q)/dQ-dTC(Q)/dQ=0
dTR(Q)/dQ=dTC(Q)/dQ
MR(Q)=MC(Q)
Buna göre bir firmanın kâr maksimizasyon koşulu marjinal maliyetinin marjinal hasılasına eşit olmasıdır.

Yanıt Açıklaması:

Yanıt Açıklaması:

Sınırlandırılmış Hessian matrisinin asal minörleri pozitiften başlayarak işaret değiştiriryorsa amaç fonksiyonu maksimum değerini alır. Bütün asal minörler negatif ise amaç fonksiyonu minimum değerini alır. Doğru cevap C'dir.

Yanıt Açıklaması:

I. f(x, y) = z fonksiyonu için z bağımsız değişkenler, x ve y ise bağımlı değişkendir. (Bu ifade yanlıştır. f(x, y) = z fonksiyonu için z bağımlı değişken, x ve y ise bağımsız değişkenlerdir.) II. İki değişkenli bir fonksiyonun grafiği tüm (x, y, ƒ (x, y )) noktalarını içeren 3 boyutlu uzayda bir yüzeydir. (Bu ifade doğrudur.) III. İki değişkenli fonksiyonun tanım kümesinin elemanları (x, y) gibi ikililerdir. (Bu ifade doğrudur.)

Yanıt Açıklaması:

Bu optimizasyon problemini çözmek için öncelikle kısıt fonksiyonunu sıfıra eşitleyip sonra Lagrange fonksiyonu oluşturmalıyız. Lagrange fonksiyonu L(x, y, ?) = 4x2 + 2xy + 7y2 + ? (90 - x - y) şeklinde yazılır. Her bir değişken için I. derecen kısmi türevleri alarak, birinci dereceden koşulları yazdığımızda x için birinci türev 8x + 2y – ? = 0, y için birinci türev 2x + 14y – ? = 0 ve  ? için birinci türev 90 - x – y = 0 buradan ?=8x + 2y = 2x + 14y eşitliğini buluruz. Bu ifadede x ve y’leri aynı tarafa toplarsak 6x = 12y ifadesini buluruz. Buradan da x=2y ifadesini buluruz. Bulduğumuz x ya da y ifadesini 90 - x – y = 0 yerine yazarız. 90 – 2y -y = 0 bu ifade 90 – 3y=0 şeklinde yazılır. Buradan y = 30 ve x =60 buluruz.

Yanıt Açıklaması:

En başta fiyatı miktarın bir fonksiyonu olarak ifade edip ilgili fonksiyonu P=aQ+b biçiminde yazmak gereklidir.

Verilen talep fonksiyonu Q+4P=60

4P=-Q+60

P  = - 1/4Q + 15 olur.

?=1 iken fiyat P = b/2 olur.

Bu durumda P = 15/2 = 7,5 olarak sonuç bulunur.

Doğru cevap E'dir.

Yanıt Açıklaması:

Vergi sonrası talep denklemi değişmezken, arz denklemi değişir:

Qs= 3(p-10)-400

    =3p-30-400

  Qd=Qs

-5p+1370=3p-430

P=225

Vergi sonrası üreticinin eline geçen fiyat;

P*=225-10=215’dir

Yanıt Açıklaması:

Bir matris, bir veri setinin doğal yorumu olan, sütunlar seti ya da satırlar seti olarak da düşünülebilir (s/111 Tablo 5.1’e bakınız). Matris, ya A = [aij] ya da [A]ij biçiminde gösterilir. aij (i = 1, 2, ... , m; j = 1, 2, ... , n) sayıları, A matrisinin girdileridir.

Yanıt Açıklaması:

Bu firmanın üretim fonksiyonunu iki temel özelliğe sahip olması gerekmektedir: (1) istihdam edilen emek faktörü artarken üretim miktarı da artmalıdır, (2) üretim miktarındaki artış, azalan oranda olmalıdır. İlk özellik emeğin marjinal fiziki ürününün pozitif olması gerektiğini söylemektedir. İkinci özellik ise üretim fonksiyonunun ikinci türevinin negatif olması demektir. Bu özellik, azalan marjinal fiziki ürün veya azalan verimler yasasına karşılık gelmektedir. 

Yanıt Açıklaması:

İlk olarak 1. dereceden kısmi türevleri alıp sıfıra eşitleyelim:

f_x=4x-4y-4z-8=0

f_y=-4x+4y=0 buradan x=y

f_z=-4x+4z+10=0

ikinci denklemden x=y çıktığı için bu bilgiyi ilk denkleme (f_x) uygularsak:

4x-4y-4z-8=0 buradan 4x-4x-4z-8=0 ve -4z=8 olduğundan z=-2 olur. z’nin değerini son denklemde (f_z) yerine yazarsak:

-4x-8+10=0 buradan 4x=2, x=1/2 olacaktır. y=x olduğundan y=1/2 olur. Bu durumda kritik noktayı sağlayan (x,y,z) üçlüsü (½, ½,-2) olacaktır.

Şimdi Hessian matrisine bakarak bu noktanın türünü belirleyelim. Hessian matrisi için ikinci kısmi türevleri almamız gerekir:

f_x=4x-4y-4z olduğu için f_xx=4 f_xy=-4 f_xz=-4

f_y=-4x+4y olduğu için f_yx=-4 f_yy=4 f_yz=0

f_z=-4x+4z+10 olduğu için f_zx=-4 f_zy=0 f_zz=4 olur. Bu durumda Hessian Matrisimiz şudur:

=16>0

görüldüğü üzere matrisin tüm asal minörleri ve determinantı pozitiftir. Bu nedenle bu bir minimum noktasıdır. Bu nedenle cevap D'dir.

Yanıt Açıklaması:

Talebin fiyat esnekliğini hesaplamak için  formülünü kullandığımızda öncelikle Q’nun P’ye göre kısmi türevini bulmamız gerektiğini görüyoruz. Bu kısmi türev ise -4’e eşittir. Q ise 700 – 4*20+0.05*400 = 640 olduğunu buluruz. Bulunan tüm değerleri yerine yazdığımızda Ep= -(20/640)x(-4) = 1/8 talebin fiyat esnekliğini 1/8 olarak buluruz.

Yanıt Açıklaması:

 > 0 olduğunda sınırlandırılmış Hesian negatif belirlidir. Dolayısıyla fayda (U) maksimize edilmiştir.

Yanıt Açıklaması:

Kâr fonksiyonunun birinci mertebeden kısmi türevi alınır ve çözümlenirse
 

İki denklem birlikte çözüldüğünde (birinci denklem -1 ile ikinci denklem 2 ile çarpılarak taraf tarafa toplanır.)

Buradan  ve x=2,75 olarak bulunur. (x;y)=(2,75; 5,7) miktarlarının kârı maksimum yapan üretim düzeyleri olup olmadığına karar verebilmek için ikinci mertebeden kısmi türevler alınırsa

Bu sonuçlar kullanılarak Hessian matrisi oluşturulursa

Son olarak Hessian determinantını ve ikinci mertebeden kısmi türevi (2,75;5,7) noktasında değerlendirirsek

 

Sonuçları bulunur ve firmanın sırasıyla x ve y malından (2,75;5,7) üretmesi durumunda kârını maksimum yaptığı söylenir.