Coğrafi Bilgi Sistemleri İçin Temel Geometri Final 7. Deneme Sınavı

İki koordinat sistemi arasında geçiş aşağıdaki denklemler yardımı ile kolaylıkla yapılabilir.

θ = 45 derecelik bir döndürme olduğundan;

olarak elde edilir. Bulunan x ve y değerleri verilen denklemde yerine konulduğunda;

olarak elde edilir. Buna göre Doğru Cevap A seçeneği olur.

Kenar sayısı n olan düzgün konveks bir çokgenin her bir iç açısının ölçüsü şu şekilde hesaplanır:

180n-150n=360
30n=360
n=12

Kazı olan yerler mavi renkle, dolgu olan yerler ise kırmızı renkle gösterilmiştir.

Çemberde teğet kuvvet özelliğinden

dir. O halde

Dört kenarlı çokgenlere dörtgen denir.

Dörtgenlerin açı özellikleri şunlardır: “Dörtgenlerin hem iç açıları toplamı hem de dış açıları toplamı 360°’dir.”, ve “Dörtgenlerde komşu iki iç açıortayın kesişimiyle elde edilen açının ölçüsü, diğer iki iç açının ölçüleri toplamının yarısına eşittir.”

“Bir dörtgenin köşegen uzunluklarının toplamı, dörtgenin çevresinden küçük ancak çevrenin yarısından büyüktür.” ifadesi dörtgenlerin kenar ve köşegen özelliklerindendir.

“Dörtgenlerin alanları, köşegen uzunlukları ve bu köşegenlerin arasındaki açı yardımıyla bulunabilir.” ve “Dörtgenlerin kenar orta noktalarının birleştirilmesiyle bir paralelkenar oluşur.” ifadeleri de dörtgenlerin alan özelliklerindendir.

Bu bilgilerden de anlaşıldığı gibi dörtgenler hakkında seçeneklerde yer alan ifadelerin tümü doğrudur, dolayısıyla doğru cevap E’dir.

r = b + 4 ; b² + 8² = (b +4)² ; b² + 64 = b² + 8.b + 16 ; 48 = 8.b ; b = 6 . Doğru cevap E'dir.

Bir çokgenin çizilebilmesi için en az n-1 açı ve n-2 uzunluğunun bilinmesi gerekir. Dolayısıyla cevap D seçeneğidir.

İç kuvvet özelliğinden ab=cd
olup, olur.

Konturlar aynı değerdeki sürekli verileri birbirine bağlayan çizgilere veya eğrilere verilen isimdir. Yükseklik, sıcaklık, nem, kirlilik veya atmosferik basınç için oluşturulabilirler.

Kontur çizgileri sıklıkla izo-çizgileri olarak isimlendirilirler ama aynı zamanda genellikle gösterdikleri değerin ismine göre isimlendirilirler. Örneğin, sıcaklık için izoterm, basınç için izobar, yükseklik için izohips çizgileri şeklinde adlandırılırlar.

3x + 2y - 4 = 0  ve  x + y - 3 = 0 doğrularının eğimleri farklı olduğundan tek noktada kesişirler. Bu doğruların kesim noktası;

olarak hesaplanır. Dolayısıyla kesişim noktası (-2, 5) olarak ifade edildiğinden Doğru Cevap A seçeneği olur.

Tepe ve odak noktaları y ekseni üzerinde olduklarından hiperbolün asal ekseni y eksenidir. Tepe noktalarının orijine uzaklığı b = 10, odak noktalarının ise c = 6’dır. Buradan;

olarak elde edilir. Buradan hiperbolün denklemi;

biçiminde bulunur. Buna göre Doğru Cevap B seçeneğidir. 

(3,-2) noktasının apsisi 1>0 ve ordinatı -2<0 olduğundan IV. bölgededir.

Aşağıdaki şekil yardımıyla  problemi çözelim

ADE üçgeni ikizkenar üçgen olur ve |AE|=9 dir. O halde |AB|=12 olur.

m = OSP açısı = 2x ; n = SOP açısı ; OP uzunluğu = a = 8 ; sin x = a / 2a = 1 / 2 ; x = 30^o ; m = 60^o ; c = a / tan 60 = 9 / (3)^1/2 = 3 (3)^1/2 . Doğru cevap D'dir.