Ünite Sınavı Soruları

Sınırsız amaç fonksiyonunda değişkeninin değerini istediğimiz kadar artırdığımızda, x₁ ve x₂ değişkenleri de nasıl değerler alarak uygun çözüm alanı içinde kalmaya devam edecektir?

Aşağıdakilerden hangisi Simplex algoritma için söylenemez?

Cebirsel en iyilik testinde uygun çözümün iyileştirilmesi kriterine göre, x₂ değişkeninin fonksiyonel kısıtlarındaki nelerine bakmamız gerekiyor?

Her bir fonksiyonel kısıtta sadece bir karar değişkeni +1 katsayıya sahiptir ve bu değişkenler diğer hiçbir kısıtta bulunmamaktadır. Ayrıca bu değişkenleri amaç fonksiyonundaki katsayıları da sıfıra eşittir. Bu özelliğe sahip değişkenlere ne ad verilir?

"Eğer kanonik şekildeki bir problemde temel dışı değişkenlerden pozitif katsayıya sahip bir değiş-ken bulunmazken, bir xt temel dışı değişkenin katsayısı sıfır ise bu durum, mevcut temel uygun çözümün en iyi çözüm olduğu anlamına gelecektir. Fakat katsayısı sıfır olan temel dışı değişkenin fonksiyonel kısıtlardan bir veya birkaç tanesinde pozitif katsayıya sahipse, bu aşamada bu değişkenin temele alınması ile yeni bir temel uygun çözümün türetilebilmesi mümkündür. Bu değişkenin katsayılarının pozitif olduğu kısıtlara en küçük oran yöntemi uygulanarak pivot satır ve temelden çıkacak değişken bulunmak suretiyle pivot işlemi yapılır ve yeni bir temel uy-gun çözüm türetilebilir. Temele girmesine karar verilen değişkenin amaç fonksiyonu satırındaki katsayısı sıfır olduğundan, amaç fonksiyonu denklemine pivot işlemi yapılmayacak ve bu satır değişmediğinden yeni temel uygun çözüm için amaç fonksiyonunun değeri de değişmeyecektir. Böylece yeni bir optimal çözüm türetilmiş olacaktır. Bu yüzden, bu şekilde ortaya çıkan çözümlere alternatif çözümler denir. İki alternatif çözüm noktasını birleştiren doğru parçası üzerindeki bütün noktalar benzer özelliğe sahip olduklarından (amaç fonksiyonuna aynı değeri sağladıklarından) bu doğru parçası üzerindeki bütün noktalar en iyi çözümler olma özelliğine sahiptir."

Yukarıdaki metin hangi kritere aittir?

Eğer pivot satırdaki sağ taraf sabiti sıfır ise, bu satıra karşı gelen temel değişkenin değerinin sıfır olması anlamına gelmektedir. Bu durumda pivot işlemi yapılacak, fakat “yeni” temel değişkenin değeri yine de sıfır olacaktır. Yani temele “yeni” bir değişken girse de değeri sıfır olacağından ve temelden çıkan değişkenin de hem önceki hem de yeni değeri sıfır olduğundan aslında yeni bir çözüm üretilmemiş olacak ve amaç fonksiyonunun değeri doğal olarak değişmeyecektir. Bu tip çözümlere ne ad verilir?

Elimizdeki bir uç-nokta uygun çözüm, bu uygun çözüme komşu uç-nokta uygun çözümler arasında neye yönelik en iyi değer sağlayan nokta ise, problemin de en iyi çözümüdür?

İki komşu uç noktayı her zaman birbirine bağlayan bir doğru parçası vardır. Bu doğru parçasına uygun çözüm alanının bir ne ad verilir?

Keyfi sayıda kısıt ve karar değişkeni ile modellenen doğrusal programlama problemlerinin en iyi çözümlerini bulmak için, 1947 yılında G. Dantzig tarafından geliştirilen yöntem aşağıdakilerden hangisidir?

Simpleks yöntem kaç yılında geliştirilmiştir?

Simpleks algoritmada bulunmuş uç-nokta uygun çözümden daha iyi komşu uç-nokta uygun çözüm yoksa, bu noktayı ne olarak belirler?

 "Kanonik şekilde tanımlanmış bir en büyükleme probleminin temel dışı değişkenlerinin tamamının amaç fonksiyonundaki işaretlerinin negatif olduğunu varsayalım. Bu durumda, bu problemin temel uygun çözümü, uygun çözüm alanında amaç fonksiyonuna en büyük değeri sağlayan uygun çözüm, dolayısıyla de bu problemin en iyi çözümüdür."

Yukarıdaki tanım aşağıdakilerden hangisine aittir?

Her bir fonksiyonel kısıtta sadece bir karar değişkeni +1 katsayıya sahiptir ve bu değişkenler diğer hiçbir kısıtta bulunmamaktadır. Ayrıca bu değişkenleri amaç fonksiyonundaki katsayıları da sıfıra eşittir. Bu özelliğe sahip değişkenlere ne ad verilir?

Elimizdeki bir uç-nokta uygun çözüm, bu uygun çözüme komşu uç-nokta uygun çözümler arasında neye yönelik en iyi değer sağlayan nokta ise, problemin de en iyi çözümüdür?

Simpleks yöntemin tablo şeklinde başlangıç çözümü bulunduktan sonra eldeki çözüm optimal değilse ne yapılmalıdır?

Fonksiyonel kısıtlardaki ≤ durumu, bu kısıtlara aylak değişkenler eklenerek = şekline indirgenebilir. Bu işlem sonrası problem zaten ............... şekle indirgenmiş olur ve simpleks algoritma uygulanabilir.

Eğer kanonik şekildeki bir problemde bir xt değişkeninin temele alınması ile mevcut uygun çözümün iyileştirilmesi mümkün ise, xt değişkeninin pozitif katsayıya sahip bütün kısıtlarda, sağ taraf sabitini bu değişkenin katsayısına bölmekle elde edilen oranların en küçük olduğu kısıt pivot kısıt olarak ilan edilir ve bu kısıttaki temel değişken de temelden çıkacak değişken olarak belirlenir. Eğer amaç fonksiyonunda birden fazla sayıda temel dışı değişken pozitif katsayıya sahip ise, bu katsayılardan en büyük olana karşı gelen değişken seçilerek temele girecek değiş-ken olarak ilan edilir. Sebebi ise çok açık: (her zaman böyle olmasa da birçok durumlarda) en büyük katsayılı değişkenin temele girmesi amaç fonksiyonuna daha büyük katkı sağlayacaktır.

Yukarıdaki metin hangi kriteri anlatmaktadır?

Sınırsız amaç fonksiyonunda değişkeninin değerini istediğimiz kadar artırdığımızda, x₁ ve x₂ değişkenleri de nasıl değerler alarak uygun çözüm alanı içinde kalmaya devam edecektir?

“Kanonik şekilde tanımlanmış bir en büyükleme probleminin temel dışı değişkenlerinin tamamının amaç fonksiyonundaki işaretlerinin negatif olduğunu varsayalım. Bu durumda, bu problemin temel uygun çözümü, uygun çözüm alanında amaç fonksiyonuna en büyük değeri sağlayan uygun çözüm, dolayısıyla de bu problemin en iyi çözümüdür.” şeklinde özetlenen nedir?

Pivot kısıdın seçilmesi yöntemine ne ad verilir?