Ünite Sınavı Soruları

Kısıtları bulunmayan doğrusal olmayan programlama problemi nasıl adlandırılır?

I. Doğrusal olmayan programlama modellerinin kurulumu genellikle doğrusal programlama modellerinin kurulumuna göre daha zordur. 

II. Analitik yöntemlerle çözülemeyen doğrusal olmayan modeller için yaklaşık çözüm teknikleri kullanılmaktadır.

III. Doğrusal olmayan programlama problemlerinin çözümünde genel bir yöntem bulunmamaktadır. 

Doğrusal olmayan modeller hakkında yukarıda verilen bilgilerin hangisi ya da hangileri doğrudur?

n x n boyutlu bir kare matriste son (n – k) satır ile son (n – k) sütun silindiğinde elde edilen k x k boyutlu matrisin determinantına ne denir?

Aşağıdakilerden hangisinde kısıtlı doğrusal olmayan model, kısıtsız doğrusal olmayan modele dönüştürülmektedir?

"f(x) - fonksiyonunun konveks olması için gerek ve yeter şart her X ∈ S için Hessian matrisinin pozitif yarı-belirli olmasıdır. Eğer konveks S kümesi üzerinde tanımlı f(x) fonksiyonun Hessian matrisi her X ∈ S için ............. ise f fonksiyonu kesin konvekstir." ifadesinde boş bırakılan yere aşağıdakilerden hangisi gelmelidir?

Bir A matrisi n x n boyutlu ve simetrik bir matris olsun.
I. A matrisinin tüm k. başta gelen asal minörleri sıfırdan büyük (> 0) ise A matrisi
pozitif yarı-belirlidir.
II. A matrisinin tüm k. başta gelen asal minörleri negatif değil (≥ 0) ise A matrisi pozitif
belirlidir.
III. A matrisinin tüm k. başta gelen asal minörü sıfırdan farklı ve (–1)^k ile aynı işarete sahip ise (asal minörlerin işareti –, +, –, +, ... şeklinde ise) A matrisi negatif belirlidir.

IV. A matrisinin her tek sıralı k. başta gelen asal minörü pozitif değil (≤0) ise ve her çift sıralı k.başta gelen asal minörü negatif değil (≥ 0) ise aynı zamanda sıfırdan farklı her asal minörünün işareti (-1)k ile aynı işarete sahip ise A matrisi negatif yarı-belirlidir.

Yukarıdaki bilgilerden hangisi ya da hangileri doğrudur?

I. Doğrusal modelde amaç ve kısıt fonksiyonlarının tamamı doğrusal fonksiyonlar iken, doğrusal olmayan modellerde amaç veya kısıt fonksiyonlarının tamamı doğrusal olmayan bir fonksiyon formundadır.
II. Doğrusal bir modelde en iyi çözüm daima uygun çözüm bölgesinin uç noktası olurken, bu durum doğrusal olmayan modeller için geçerli değildir. Bazı doğrusal olmayan modellerin en iyi çözümü, uygun çözüm bölgesinin içinde yer alan bir iç noktadır.
III. Doğrusal olmayan programlama modellerinin kurulumu genellikle doğrusal programlama modellerinin kurulumuna göre daha zordur. Çoğunlukla, doğrusal olmayan modellerde amaç veya kısıt fonksiyonlarının matematiksel şekli bilinmez. Bu durumda modelin kurulabilmesi için eldeki veriye en uygun fonksiyon formunun belirlenmesi gerekebilir.
IV. Doğrusal programlama modeli için en iyi çözümü bulmada kullanılacak birden çok algoritma bulunmaktadır. Doğrusal olmayan programlama modelleri için amaç ve kısıt fonksiyonlarının matematiksel formuna göre geliştirilmiş algoritmalar bulunmakla birlikte, analitik yöntemlerle çözülemeyen doğrusal olmayan modeller için yaklaşık çözüm teknikleri kullanılmaktadır. 

Yukarıdaki ifadelerden hangileri doğrusal ve doğrusal olmayan programlama modelleri arasındaki temel farklılıklardandır?

Kısıtlarının tamamı eşitlik formunda olan doğrusal olmayan programlama problemlerinin çözümünde kullanılan yöntem nedir?

f(x), S ⊆ IRn kümesinde tanımlı bir fonksiyon olmak üzere, bir ε > 0 sayısı için x₀’ın S kümesindeki ε komşuluğu

A = {x| |x – x₀| ≤ ε, x ∈ S}

olarak tanımlanır.

f : S ⊆ IRn → IR fonksiyonu verilsin. x₀∈ S için x₀’ın ε komşuluğu A olsun.

Yukarıdaki bilgilere göre aşağıdaki formüllerden hangisi mutlak minimumu değerini alır?

Tek değişkenli bir fonksiyonda f'(x*) = 0 olan x = x* noktasına ............denir.

Yukarıdaki tanımda ............ile gösterilen boşluğa gelecek uygun ifade aşağıdakilerden hangisidir?

Doğrusal olmayan bir maksimizasyon probleminde, uygun çözüm bölgesinde yer alan herhangi bir x noktası alınsın. Uygun çözüm bölgesindeki tüm x noktaları için f( x ) ≥ f(x) oluyorsa, x noktası için aşağıdakilerden hangisi söylenebilir?

X* kritik noktasında f fonksiyonunun ............pozitif belirli ise fonksiyonun X* noktasında bir yerel minimum noktasıdır.

Yukarıdaki tanımda ............ile gösterilen boşluğa gelecek uygun ifade aşağıdakilerden hangisidir?

Simpleks Yöntemi nerede kullanılır?

n x n boyutlu bir kare matriste son (n – k) satır ile son (n – k) sütun silindiğinde elde edilen k x k boyutlu matrisin determinantına matrisin k’ıncı ............. denir.

Yukarıdaki cümlede ......... ile gösterilen yere gelecek uygun ifade aşağıdakilerden hangisidir?

Aşağıdaki konveks ve konkav fonksiyonların sahip olduğu özelliklerden hangisi doğrudur?

1. Doğrusal bir fonksiyon sadece konkavdır.
2. Doğrusal bir fonksiyon sadece konvekstir.
3. f(x) konveks iken –f(x) konkav, f(x) konkav iken –f(x) konveks bir fonksiyondur.
4. Konveks fonksiyonların toplamı konveks, konkav fonksiyonların toplamı da yine konkav bir fonksiyondur.
5. Bir fonksiyon tanım kümesinin bir alt kümesinde konveks iken, tanım kümesinin diğer bir alt kümesinde konkav olamaz.

n x n boyutlu bir kare matriste son (n – k) satır ile son (n – k) sütun silindiğinde elde edilen k x k boyutlu matrisin determinantına ne denir?

Kısıtların bir λ çarpanı ile çarpılarak amaç fonksiyonundan çıkarılıması ve elde edilen yeni fonksiyonunun her bir değişkene göre kısmi türevi alınarak çözüm bulunmasına ne denir?

Bir A matrisinin n x n boyutlu ve simetrik bir matris olduğunu kabul edersek aşağıdaki bilgilerden hangisi yanlıştır?