Maddi gönderme, Ortaçağ mantıkçıları arasında göndermenin bölümlenmesindendir. Doğru cevap A'dır.

Alman matematikçi Gottlob Frege’nin (1848-1925) Beggriffschrift (1879) ve Grundgesetze der Arithmetik (I. cilt 1893, II. cilt 1903) yapıtları ile ortaya koyduğu mantık sistemi ilk çağdaş mantık sistemidir.

Frege mantıkçı programının ilk adımını gerek duyduğu bir mantık sistemi oluşturmaya girişerek atmıştır. Bu çabasının ilk ürünü 1879 yılında yayımlanan Beggriffschrift (Kavram Yazısı) başlıklı çalışmasıdır.

Rönesans ve ardından gelen modern dönem boyunca, Antik Çağ’ın Skolastik yorumunun yanıltıcı ve kısıtlayıcı olduğu düşüncesi yaygındır. Hümanist (insancıl) düşüncenin güçlendiği Rönesans Dönemi’nin aydını dikkatini Yunanca ve Latince edebiyat yapıtlarına yöneltmiştir. Retorik (hitabet sanatı) uzun dönem biçimsel mantığa dayalı akıl yürütmenin yerini almıştır. Aristoteles’in Ortaçağ boyunca süren egemenliğine tepki olarak, bu dönemin pek çok düşünürü Aristoteles’in mantığını neredeyse tümüyle yanlış saymaktadır. Aristotelesçi mantığa bir diğer eleştiri de yeni bilim düşüncesinden kaynaklanmaktadır. Yeni bilim anlayışı dünyanın bilgisinin ancak duyu deneyi temel alınarak elde edilebileceğini kabul etmektedir. Böylece bilimsel bilgi özel durumlara ilişkin deney bilgisinin genelleştirilebilmesi durumunda olanaklıdır. Aristoteles’in ve Skolâstiklerin tümdengelimli biçimsel mantığı iddia edildiği gibi bilgiye ulaştıran bir araç değildir. Bu mantık ancak deneyimle elde edilen sonuçların düzenlenmesi işine yarayabilir. Bu bilgilerden de anlaşıldığı gibi “Dünyanın bilgisi ancak duyu deneyi temel alınarak elde edilebilir.”, “Bilimsel bilgi özel durumlara ilişkin deney bilgisinin genelleştirilebilmesi durumunda olanaklıdır.”, Tümdengelimli biçimsel mantık ancak deneyimle elde edilen sonuçların düzenlenmesi işine yarayabilir.”  ifadeleri Rönesans’ın başlangıç tarihi kabul edilen 14. yüzyıldan 19. yüzyılın sonuna kadar olan dönemdeki mantık anlayışını ve bilgiye ulaşma yollarını tanımlamaktadır. “Tümdengelimli biçimsel mantığın ise iddia edildiği gibi bilgiye ulaştıran bir araç olmadığı ifadesi dönemi yansıtmaktadır. Dolayısıyla doğru cevap D’dir.

Russell’ın mantık ve mantık felsefesi ile ilgili çalışmaları arasında en önemlisi Amerikalı matematikçi ve felsefeci Alfred North Whitehead (1861-1947) ile birlikte yazıp hacimli üç cilt hâlinde yayımladıkları Principia Mathematica’dır (Matematiğin İlkeleri).

Yaygın kanıya göre doğru matematik önermeleri aynı zamanda hem zorunlu (yani deneyimle yanlışlanamayan) hem de dünya hakkında bilgi veren önermelerdir. Bunun nasıl olanaklı olduğu matematik felsefesinde ortaya çıkan ilk sorulardan biridir. Bu soru aynı zamanda matematiğin varlık bilgisini (ontoloji) ve bilgi kuramını (epistemoloji) birleştiren en temel sorular arasındadır.

Alman matematikçi Gottlob Frege (8 Kasım 1848-26 Temmuz 1925) çağdaş mantığın kurucusudur.

Çağdaş mantıkçılar arasında kipli mantık için kullanışlı ve sağduyusal bir yorum (semantik) geliştirmeyi ilk başaran Rudolf Carnap’tır (1891-1970).

İmleme (signification) bir terimin bir şeyi (bir bireyi ya da bir tümeli) göstermek
üzere atanmış olması, en azından bir şeyi gösterebilme özelliğine sahip olmasıdır. Bir şeyin kendi başına ya da diğer terimlerle birlikte imlemli (significant) olması o şeyin bir terim olmasının gereğidir.

Koşul ekleminin farklı yorumlanması gerektiği düşüncesini temel alarak bir mantık sistemi geliştiren ilk çağdaş mantıkçı Clarence Irving Lewis (1883-1964) olmuştur.

...tümevarım tikel bir durum veya tikel durumlar hakkında doğru olduğunu bildiklerimizin bu durumlarla belirli ve kendilerine de uygulanabilen bakımlardan benzeşen tüm durumlarda doğru olacağını çıkarsadığımız akıl işlemidir. Bir başka deyişle, tümevarım bir sınıftaki belirli bireyler için doğru olanın bu sınıftakilerin tümü için doğru olduğunu veya belirli zamanlarda doğru olanın benzer koşullar altında tüm zamanlarda doğru olacağı sonucunu çıkardığımız işlemdir. (Mantık Sistemi, Kitap III, Bölüm 2 §1) Mill’in bu tanımlamasından da anlaşıldığı gibi doğru cevap A’dır.

Yöntem bölümünün XI. alt bölümünde özetledikleri bu kuralların ikisi tanımlarla, ikisi belitlerle, ikisi tasımlarla, son ikisi de yöntemle ilgilidir:

1. Hiçbir terimi açıkça tanımlanmamış olmaktan dolayı karanlık veya çok-anlamlı bırakmamak,
2. Tanımlarda sadece anlamı apaçık olan veya daha önceden tanımlanmış terimlere yer vermek,
3. Sadece apaçık önermeleri belit (aksiyom) olarak kabul etmek,
4. Sadece çok az bir dikkat sonucunda doğruluğu görülebilenlerin apaçık olduğunu kabul etmek,
5. Az da olsa karanlıkta kalan tüm önermeleri kanıtlamak ve bu önermelerin
   kanıtlamalarında sadece daha önce verilen tanımlara, kabul edilen belitlere ve önceden kanıtlanmış önermelere yer vermek,
6. Zihinde terimlerin yerine bu terimleri kısıtlayan ve açıklayan tanımları koymayı ihmal ederek bu terimlerin çokanlamlılığından yanılmamak,
7. Koşullar elverdiğince, şeyleri doğal düzeninde ele almak, en genel ve en yalın olanla başlayıp ve farklı türlere geçmeden önce cinsin doğasına ait özellikleri açıklamak,
8. Koşullar elverdiğince, bir cinsi tüm alt türlerine, bir bütünü tüm parçalarına, bir problemi tüm durumlarına bölmek (Arnauld & Nicole, 1996, s. 259).

Bu kurallar değerlendirildiğinde en belirgin özelliğinin açıklık olduğu söylenebilir.

?x Sx ? 0 (0 hiçbir sayının ardılı değildir.)

Sx = Sy › x = y (Her sayının bir tek ardılı vardır)

Mantık bakımından Mill’in çalışmasının önemi deneyci felsefeye sıkıca bağlı bir tümevarımlı mantık görüşünü sistemleştirmesidir. Mill kuramsal felsefede doğalcı görüşe her zaman bağlı kalmıştır. Buna göre dünyayı açıklamada elimizdeki en iyi araçlar doğa bilimlerinin bize sağladıklarıdır. Us ve istenç de içinde olmak üzere her şey doğal terimlerle anlaşılmalı ve araştırılmalıdır. Sonuç olarak, Mill’in anlayışına göre ahlak felsefesini de içine alan insan bilimleri de aslında doğa bilimleridir. Sadece insan bilimlerinde bilginin nesnesi doğal varlıklar olarak insanlardır. Sezgici felsefenin özellikle matematik ve mantık gibi bazı alanlardaki usa dayalı ve dış dünyanın deneyiminden bağımsız olduğu kabul edilen bilginin varlığından güç aldığını düşünen Mill, a posteriori bilgi anlayışını bu alanlara da genişletmeyi hedefler. Buna göre, matematik ve mantık ilkeleri de deneyime dayalı olarak gerekçelendirilebilir.

Çağdaş mantığın kurucusu sayılan ünlü bilim adamı Frege'dir. Frege ne geleneksel mantığın (Aristoteles mantığı) ne de döneminde yaygın kabul gören mantık sistemi olan Boole mantığının mantıkçı programını gerçekleştirmek bakımından yeterli olmadığı sonucuna varmıştır. Bu düşünceyle, Frege mantıkçı programının ilk adımını gerek duyduğu bir mantık sistemi oluşturmaya girişerek atmıştır. Bu çabasının ilk ürünü 1879 yılında yayımlanan Beggriffschrift (Kavram Yazısı) başlıklı çalışmasıdır.