ise 

olduğundan 

bulunur.

Arz fonksiyonunda piyasa fiyatı olan 11’i yerine yazalım:

olacaktır. Miktar negatif olamayacağı için x=3 olarak alınır. Bu değeri de x°=3 şeklinde göstererek

formülünü kullanarak

olarak bulunur.

ifadesinde her iki tarafın türevini alırsak,     

elde edilir. 

olduğundan bu değer türev fonksiyonunda yerine yazılırsa

olduğu görülür.

Verilen denklemi

olarak yazalım. Burada her iki tarafın integralini alırsak

 ve buradan da

diyecek olursak

olarak elde ederiz.

(3,2) noktası 2x+3y=12 doğrusunun tam üzerindedir ve her iki bileşeni de sıfırdan büyüktür. Yani,

sağlanır.

 Talep fonksiyonununun türevi negatif olduğundan

ifadesi

şeklinde yazılabilir. Bu diferansiyel denklemi değişkenlerine ayırıp çözelim: c sabit bir gerçel sayı olmak üzere

elde edilir.

Arz ve talebin eşit olduğu noktadaki fiyat piyasa fiyatı olduğuna göre

elde edilir. Bu değeri arz fonksiyonunda yerine yazılırsa,

bulunur. Buna göre  

ve   

olur. Buradan tüketici rantı

ve üretici rantı

olur.

Talep fonksiyonunun türevi negatif olduğundan,

ifadesini

 şeklinde yazabiliriz. Elde ettiğimiz bu diferansiyel denklemi düzenlersek,

eşitliğinden,

lnx=-lnp+C olup lnx+lnp=C elde edilir. Buradan logaritma özelliklerini kullanarak, ln(x.p)=C bulunur. Her iki taraf e tabanında yazılırsa, xp=e^C elde edilir.

Denklemi dy/y=4dx olarak yazalım ve her iki tarafın integralini alalım. Böylece ln|y|=4x+c₁ elde ederiz. Buradan

bulunur.

dersek denklemin genel çözümü olarak

elde ederiz.

Talep edilen malın fiyatının değişmesi talep edilen miktarı etkileyen bir değişikliktir. Bu durumda talep eğrisi sağa ya da sola kaymaktadır.

(1,1) noktası her iki eşitliğide sağlar.