Bir grup önermenin tümünün aynı zamanda doğru olabilmesi bu önermeler grubunun tutarlı olması demektir. Anlamlı olan ve kesin bir yargı bildiren tümcelere ise önerme denir. Kimi doğru önermelerin doğru olmaları gerçekliğin durumuna bağlıdır. Yani gerçekliğin başka türlü olması ve dolayısıyla bu önermelerin doğruluk değerinin değişmesi mümkündür. Bu tür önermelere olumsal olarak doğru önermeler, bu tür doğruluğa da olumsal doğruluk denir. Mantık ise düzgün akıl yürütme kurallarının bilimi olarak tanımlanır.

Yarın hava yağışlı ise dendiğinden ilk olarak “p” sembolünü almalıyız. Evde oturmak veya sinemaya gitmek önermelerinin karşılığı ise “t˅s”’dir.

Öncül önermelerinin tümünün doğru olması durumunu en iyi açıklayan önermeye sonuç önermesi olarak ulaşılmaya çalışılan akıl yürütmeye Heptengitme adı verilir.

Aristoteles (M.Ö. 384- M.Ö. 322) mantık biliminin kurucusu sayılmaktadır.Ünlü bir matematikçi olan Öklid’den sonar matematik daha kurallı bir şekilde öğrenilmeye ve öğretilmeye başlanmıştır. İbn-i Sina geçicilik ve içerme arasındaki ilişkiyi geliştirerek mantık bilimine katkıda bulunmuştur. Harezmi matematik gökbilim ve coğrafya alanında yaptığı çalışmalarla tanınırken, Charles Darwin evrim teorisini ortaya koyan bilim adamıdır.

Tutarlılık şartı önerme grubunun tümünün aynı zamanda doğru olabilmesine bağlıdır.

Tüm doğruluk değerlemelerinde doğru olan bir önerme totoloji, tüm doğruluk değerlemelerinde yanlış olan bir önerme çelişki önermesidir.

Anlam bulanıklığı, bir ifadenin hangi varlıklara, hangi durumlara uygulanabileceğinin kesin olarak belirlenememesidir.

(p›(q^r))^ ? r önermesinin çözümleyici çizelgesi

(p›(q^r))^ ? r

olduğundan grafikten de anlaşıldığı üzere r yanlış, p yanlış, q yanlıştır.

Önermeler mantığında, önermeler semantik açıdan totolojiler, çelişki önermeleri ve olumsal önermeler olarak ayrılır. Tüm doğruluk değerlemelerinde doğru olan bir önerme totoloji, tüm doğruluk değerlemelerinde yanlış olan bir önerme çelişki önermesidir. Doğruluk tabloları yapıldığında A,B,D ve E şıklarındaki önermelerindeki totoloji oldukları görülür. Ancak C seçeneğindeki önerme A ve B’nin tüm doğruluk değerleri için yanlış olduğundan bir çelişkidir.

(p ^ s) - (t ? u) ifadesini çevir anahtarına göre yazarsak, (futbol oynamak yetenek işi ^ Elif yeteneklidir) - (Elif basketbol oynamak istemektedir ? basketbol oynamak isteyenler için bir çok kulüp vardır) elde edilir. Gündelik dilde ifade edersek, “ancak futbol oynamak yetenek işi ve Elif yetenekli olmasına rağmen, Elif basketbol oynamak istemektedir veya basketbol oynamak isteyenler için bir çok kulüp vardır.”olur.

(Ali mantık dersinden geçer ( Ali mantık dersine düzenli olarak çalışmıştır Ali tüm alıştırmaları çözmüştür)) ifadesinde, basit önermeler yerine, bize verilen sembolleştirme anahtarına uygun olarak, önerme değişkenlerini koyarsak aşağıdaki sembolik önerme elde edilir:
(r › (p ^ q))
İşlem önceliği kurallarına göre, bu sembolik önermede geçen hiçbir parantezin kullanımı gerekli olmadığından, kurallara uygun olarak, (r › (p ^ q)) sembolik önermesini r › p ^ q biçiminde yazabiliriz.

“değil” olarak okunan önerme eklemi değilleme eklemi, “ve” olarak okunan önerme eklemi tümel evetleme eklemi, “veya” olarak okunan önerme eklemi tikel evetleme eklemi, “ise” olarak okunan önerme eklemi koşul eklemi, “ancak ve ancak … ise ” olarak okunan önerme eklemi karşılıklı koşul eklemi olarak adlandırılır.

Önerme anlamlı ve kesin yargı bildiren birdilsel tümcelerdir.

Mantığın temel kavramlarını önerme, çıkarım, tutarlılık, mantıksal doğruluk olarak sıralayabiliriz. Akıl yürütme ise mantık biliminin konusudur.

Anlam bulanıklığı bir ifadenin hangi varlıklara, hangi durumlara uygulanabileceğinin kesin olarak belirlenememesidir.

Önermelerin yapısını en temel sembolik mantık sistemi olan “önermeler mantığı” daha açık bir ifade ile önerme eklemleri veya doğruluk fonksiyonu mantığı olarak adlandırılır.

Aritmatikte olduğu gibi eklemler arasında ~, ˄, ˅, →, ↔ öncelik sırası gözetilerek çoğu parantez kaldırılabilir.

Bir dilde önerme eklemleri olarak kullandığımız ifadeler önerme eklemi olarak yorumlanamayacak şekilde de kullanılabilir. “Murat ve Ali doktordur.” önermesinde “ve” bir önerme eklemi olarak kullanılmıştır. Nitekim bu önermeyi “Murat doktordur ve Ali doktordur.” şeklinde yazdığımızda doğruluk değeri bakımından anlam değişmez. Oysa diğer şıklarda örneğin; “Ali ve Pelin birbirine aşıktır.” önermesinde “ve “bir önerme eklemi olarak yorumlanamaz. Çünkü “Ali aşıktır ve Pelin aşıktır.” biçiminde yazdığımızda anlam değişir.

A, B, C ve D şıklarında koşul ekleminin farklı kullanımları söz konusuyken E şıkkında karşılıklı-koşul eklemi kullanılmıştır.

“Ayşe sınavlarından 90 ve üzeri almışsa” dendiğinden önermemiz “t” sembolü ile başlamalıdır. “Derslerine çok çalışmıştır veya kopya çekmiştir” kısmına karşılık gelen semboller ise “p˅s” ile gösterileceğinden t→(p˅s)’dir.