Yanıt Açıklaması:

Sağ ve sol kollardaki satırlar birbirlerinin tersi olduğunda bu ifade ̴ p↔(q˄r) önermesinin çözümlenmiş halidir.

Yanıt Açıklaması:

Çözümleyici çizelge ile nicelemeli bir sembolik önermeningeçerli olduğunu göstermek için önermenin değilinde ad sembolleri yerine birer eleman yazarak oluşturulan ifadeyi kök noktasına yazarak oluşturulan çizelgede tüm dallar kapanmalıdır.

Yanıt Açıklaması:

Bir çıkarımın geçersiz olması, en az bir modelde tüm öncüllerin doğru olmasına karşın sonuç önermesinin yanlış olmasıdır.

Yanıt Açıklaması:

A önermesinde geçen tüm yüklem ve ad sembollerinin yorumlandığı ve A önermesinin doğru olduğu bir M modeli A önermesinin bir modelidir. Eğer A önermesinin bir modelini oluşturmak istiyorsak, oluşturacağımız M modelinin evreni olmak üzere bir S kümesi seçip, bu kümede A önermesinin açılımını oluşturduktan sonra, ad ve yüklem sembollerini, A önermesinin açılımını doğru yapacak şekilde yorumlamamız gerekir. Bildiğiniz gibi, yorumlamada ad sembollerine karşılık S kümesinin bir elemanını, yüklem sembollerine karşılık olarak da S kümesinin bir altkümesini seçmemiz gerekir.

Yanıt Açıklaması:

Yanıt Açıklaması:

Bahsedilen eksik modelde ∀x ~Gx ifadesi G^M kümesi boş küme olmadığından her yorumda yanlış olacaktır. Bu durumda, FA önermesi de yanlış olmalıdır ki, FA ↔ ∀x ~Gx önermesinin doğruluk değeri her durumda  Y ↔ Y şeklinde doğru (D) olsun. Bize verilen eksik modelde A'yı yerine koyduğumuzda FA'yı Fb'ye indirgeriz. Bu durumda Fb'nin yanlış olması bize sorunun doğru cevabını verecektir. Bunu ifade eden önerme b ∉ F^M önermesidir. Doğru yanıt E seçeneğidir. 

Yanıt Açıklaması:

Havanın yağışlı olmadığı durum için eylemin gerçekleşeceği belirtildiğinden önermemiz “~p” ile başlamalıdır. Sinemaya gitmezsek pikniğe gidelim kısmı içinse “~s→q” sembolleri gereklidir.

Yanıt Açıklaması:

Bir çıkarımın geçerli olması için çıkarımın öncüllerinin sonuç önermesinin değili ile birlikte tutarlı olması koşulu sağlanmalıdır.

Yanıt Açıklaması:

Verilen ifade bütün insanlar ile başladığından ⱯxFx ile başlamamız gerekmektedir. Filozof olmanın gerekli ve yeterli koşulu sorgulayıcı olmak olduğundan Gx↔Hx önermesi gereklidir ve bu durumun ilk şartı da insan olmak olduğundan Ɐx(Fx→(Gx↔Hx)) önermesine gerek vardır.

Yanıt Açıklaması:

Gündelik dile çeviri adımlarını açıkça sıralayrsak:
1. adımda, en dıştaki parantezler hariç, okuma kolaylığı sağlamak için kaldırılmış olan parantezler eklenir.
2. adımda, ad sembolleri yerine, sembolleştirme anahtarında verilen adlar konur.
3. adımda, ifadede geçen her yüklem sembolü yerine, sembolleştirme anahtarında verilen yüklem ifadesi küme parantezleri içine konur. Hemen yanına yüklemin uygulandığı değişken veya ad konur.
4. adımda, önermede geçen {Y(a)}X ifadeleri yerine, Y(a) yüklem ifadesinde
a yerine X değişken veya ad sembolünün konmasıyla elde edilen Y(X) ifadesi konur.
5. adımda, niceleyiciler ve önerme eklemi sembolleri yerine gündelik dildeki
niceleme ifadeleri ve önerme eklemleri konur.
6. adımda, doğal bir ifade elde etmek için parantezler yerine noktalama işaretleri konur ve istenirse kimi niceleme ifadeleri ve önerme eklemleri eşanlamlı başka ifadelerle değiştirilir.

Doğru cevap B seçeneğidir.

Yanıt Açıklaması:

Bir nicelemeli önermenin bir kümedeki açılımını elde etmekteki temel fikir, hakkında konuştuğumuz tüm varlıklar yani “konuşma evreni” bu küme olduğunda, önermenin ifade ettiği yargıyı ortaya koymaktır. Belirttiğimiz gibi, bizim kullanacağımız tüm kümeler sonlu olacağından, önermenin açılımı da belli uzunlukta bir ifade olacaktır.

Yanıt Açıklaması:

E şıkkında, y değişkeninin geçişi y ve x değişkenin geçişi x nicelemesinin etki alanında olduğundan, yani tüm değişkenler bağlı olduğundan önerme sembolik niceleme mantığında bir önermedir.

Yanıt Açıklaması:

Her bir birey değişkeni bir terimdir. Her bir ad sembolü bir terimdir. Başka hiçbir sembol dizisi bir terim değildir.

Yanıt Açıklaması:

Çizelgede a, b, c elemanları geçtiği için S_m= {a,b,c} olmalıdır. a?F^m   ve c?F^m olduğu için F^m = {c}, a?G^m, b?G^m olduğu için G^m= {a,b} olmalıdır.

Yanıt Açıklaması:

Niceleme mantığında yorumlama modellerle gerçekleşir. Her model bir küme üzerinde oluşturulur. Modelin üzerine kurulduğu küme, modelin “taşıyıcı kümesi” ya da “evreni” olarak adlandırılır.

Yanıt Açıklaması:

3 tek bir sayıdır, bazı sorular zordur, en az bir çiçek dikenlidir ve bir çocuk süt içmektedir önermeleri tikel önermelerdir. Dünya güneşin etrafında döner ifadesi ise tümel nicelemeli bir önermedir.

Yanıt Açıklaması:

Bir nicelemeli önermenin bir kümedeki doğrusal açılımını oluştururken, hangi nicelemenin önce elendiği sonucu değiştirmez.

Yanıt Açıklaması: Çözümleyici çizelge yöntemi ile, nicelemeli bir sembolik önermenin bir modeldeki doğruluk değerini hesaplarken, başvurulması zorunlu olmayan ama çizelgeyi olabildiğince basit tutmak ve böylece hata yapmaktan kaçınmak için “öncelik kuralları” izlenir.

Yanıt Açıklaması:

Tümel-nicelemenin açılımı ?? A tümel-nicelemeli önermesinin bir modelde doğru olması, A(a) ?A(b) ?A(c) ?… ifadesinin bu modelde doğru olması demektir.