Haftanın adı P” harfiyle başlayan günlerinin kümesi {Pazar, Pazartesi, Perşembe} kümesidir. 2 ile 5 arasındaki tam sayıların kümesi {3, 4} kümesidir. Haftanın adı “Z” harfiyle başlayan günlerinin kümesi { }, yani boş kümedir. Doğal sayılar kümesi {0,
1, 2, ...} kümesidir. Bir S kümesinin eleman sayısı bir doğal sayı ise, S kümesi sonlu bir kümedir. Örneğin, {Pazar, Pazartesi, Perşembe} kümesi, 3 elemanlı bir küme olduğu için sonludur. Boş küme de, 0 elemanlı bir küme olduğu için sonlu bir kümedir.

S kümesindeki önermelerin tümü tabloya göre birinci değerlendirme doğru olduğundan S kümesi tutarlıdır.

Tümel-nicelemeli önermelerin değillenmesi, “Her F G dir” önermesinin değili “Bazı F G değildir” önermesidir.

Doğrusal açılım yöntemi ile nicelemeli sembolik önermelerin bir modeldeki doğruluk değerini nasıl belirleyeceğimizi biliyoruz: S = {a, b, c, ...} ve her s ∈S elemanı için A(s) ifadesi A ifadesinden v değişkeninin her geçtiği yere s elemanının konmasıyla elde edilen ifade ise, a. ∀ν A ifadesinin S kümesindeki bir doğrusal açılımı A(a) ∧A(b) ∧A(c) ∧… ifadesi, b. ∃ν A ifadesinin S kümesindeki bir doğrusal açılımı A(a) ∨A(b) ∨A(c) ∨… ifadesidir.

I ‘de z ve x değişkenlerinin geçişleri bağlı olduğundan, I kapalı bir formül belirtir. II de en az bir değişken geçişi (y geçişi) serbest olduğundan II açık bir formüldür. Aynı şekilde III’de x değişken geçişi serbest olduğundan, III açık bir formül belirtir.

?, “her” olarak okunur ve tümel-niceleyici sembolüdür.

F gündelik dilde herhangi bir yüklem olmak üzere, “Her şey F dir” önermesini ele alalım: Bizim hakkında konuştuğumuz tüm varlıklar yani “her şey”, S = {a, b, c} kümesinin elemanları ise, “Her şey F dir” demek, hem a, hem b, hem de c F dir demektir. “Her şey F dir” önermesi sembolik olarak ∀ x Fx ile gösterilmektedir.

Aritmetikte olduğu gibi eklemler arasında ~, ˄, ˅, →,  ↔ öncelik sırası gözetilerek çoğu parantez kaldırılabilir.

Bir çıkarımın önermeler mantığında sembolleştirilmesi aşamasında işareti kullanılır.

 y (Fy → Ɐz (Gz ˄ Ga) önermesinin {a,b} kümesindeki açılımını oluşturmak için önce  y nicelemesini eleyelim. Bu durumda; (Fa → Ɐz (Gz ˄ GA)) ˅ (Fb → Ɐz (Gz ˄ GA)) ifadesi elde edilir. Şimdi Ɐz nicelemelerini de elersek, (Fa → ((Ga ˄ GA) ˄ (Gb ˄ GA))) ˅ (Fb → ((Ga ˄ GA) ˄ (Gb ˄ GA))) ifadesi elde edilir.

En az bir serbest değişken geçişi olan bir formüle “açık formül” denir.

Tikel evetlemeli önerme ancak iki bileşeni de yanlış ise yanlış olur. Diğer tüm bileşenlerde önerme doğrudur.

Çözümleyici çizelge ile nicelemeli bir sembolik çıkarımın geçersiz olduğunu göstermek için yapılması gereken kök noktasından başlayarak, öncüllerde ve sonucun değilinde ad sembolleri yerine birer eleman yazarak oluşturulan ifadeleri yazarak oluşturulan çizelgede en az bir açık dal olmalıdır.

Modelin üzerine kurulduğu kümeye taşıyıcı kümesi ya da evreni denir.

Tüm modellerde doğru olan bir nicelemeli önerme, niceleme mantığında “geçerli” bir önermedir.