GENEL MATEMATİK Dersi YÜZDE VE FAİZ HESAPLARI soru detayı:
SORU:
1+(1/3)+(1/9)+(1/27)+(1/81)+........ şeklinde 1/3'ün kuvvetleri olarak devam eden sonsuz dizinin toplamı nedir?
CEVAP:
1+(1/3)+(1/9)+(1/27)+(1/81)+........=A olsun. O zaman, 2. terimden sonrasını 1/3 ortak çarpanı yardımıyla yeniden yazarsak:
1+(1/3)*[1+(1/3)+(1/9)+(1/27)+(1/81)+........]=A olacaktır. Dikkat edilirse bu ifadede köşeli parantez içinde olan kısım da A'ya eşittir. Yani:
1+(1/3)A=A
1=A-A/3
1=2A/3
3/2=A olacaktır. Yani bu sonsuz serinin toplamı sadece birbuçuktur.