Yüzde büyüklük değil orandır. Bir büyüklüğün ne kadarından bahsettiğini ifade eder.

Bir sayının %p si;

(Sayı x p) / 100 

olan sayıdır.

(16 x 25) / 100 = 4 'dür.

Yani o sayı;

(Sayı x 20) / 100 = 25 olan sayıdır.

Sayı = (25 x 100) / 20 = 125 bulunur.

Yeni sayı;

((Sayı + Sayı) x p ) / 100 olur.

Yeni sayı;

((Sayı - Sayı) x p ) / 100 olur.

Önce 1500 TL nin %30 u bulunmalıdır.

(1500 x 30) / 100 = 450 TL dir.

1500 TL sinin %30 u 450 TL olduğuna göre,

1500 + 450 = 1950 TL ye satılır.

Önce 1200 TL nin %20 sini hesaplanmalıdır.

(1200 x 20) / 100 = 240 TL dir.

1200 TL nin %20 si 240 TL olduğuna göre,

1200 − 240 = 960 TL ye satılır.

Alınan mal 1200 − 960 = 240 TL ucuzlamıştır.

Bu durumda 240 sayısı 1200 ün yüzde kaçıdır.

Yani;

240 = (1200. x) / 100 denklemini çözülmelidir.

Bu denklemden;

x = (240.100) / 1200 = 20 bulunur.

İndirim oranı %20 dir.

Doğal sayılar kümesinden gerçel sayılar kümesine, tanımlanan her fonksiyona dizi denir.

Yani bir dizi;

f: N → R şeklinde bir fonksiyondur.

Eğer n doğal sayısına karşılık getirilen sayı ya a_n karşılık geliyorsa a_n sayısına dizinin genel terimi denir.

Her n ∈ N için a_n+1 − a_n sayısı sabit oluyorsa, bu sayıya ortak fark ve a_n dizisine aritmetik dizi denir.

Her n ∈ N için a_n+1 / a_n oranı sabit oluyorsa, bu sabit orana ortak çarpan ve böyle a_n dizisine geometrik dizi denir.

a_n  = 5n + 1 şeklinde dizi verilsin.

Buna göre;

a_n+1 = 5 n + 1 − 1 dir.

a_n+1 − a_n farkına bakalım. Bu sayı 5 dir.

Ortak farkı 5 olan bir aritmetik dizidir.

a_n = 2. 10ⁿ şeklindeki dizide ortak çarpanı 10 olan bir geometrik dizidir.

s = 1 + 2 + ?+ n − 1 + n

s = n + n − 1 + ?+ 2 + 1

Bu iki ifadeyi taraf tarafa toplarsak;

2s = n(n + 1)

s = (n(n + 1)) / 2 olur.

Belli zaman aralığında gerçekleşen faizin ana paraya eklenmesiyle bulunan tutarın faizidir.

P banka ya yatırılan para miktarı, faiz oranı olarak ta r oranı alınırsa t yıl sonra elimize geçecek para miktarı,

P (1+r)ⁿ olur.

Yıl yerine üç ay ya da başka bir zaman dilimi alınabilir. Yıl yerine dönem terimi kullanırsak, P TL olan para r dönemlik bileşik faizle yatırılırsa, n dönem sonunda ulaşacağı değeri de P_n ile gösterirsek,

P_n = P (1+r)ⁿ olur.

60*40/100=24

Sayımız x olsun:

x*30/100=210

30x=210*100

x=700

Yatırılan para x olsun:

x*120/100=840

120x=840*100=84000

x=700

Dizi denilen şey her n doğal sayısına, belli bir kuralla, bir sayı karşılık getirme işidir. Eğer n doğal sayısına karşılık getirilen sayıyı an ile gösterirsek, bazı dizilerde n ne olursa olsun an+1-an sayısı sabit olabilir. Hiç değişmeyen bu sayıya ortak fark ve böyle bir diziye bir aritmetik dizi denir.

Örneğin 3, 7, 11, 15, 19... dizisinde her bir eleman bir öncekinden 4 fazla olduğuna göre bu bir aritmetik dizidir.

Bazı dizilerde an+1/an oranı sabit olabilir. Bu sabit orana ortak çarpan ve böyle bir diziye de bir geometrik dizi denir.

Örneğin 1, 4, 16, 64.... bir geometrik dizidir zira her bir terim bir öncekinin 4 katıdır.

n=8 için a_n=7n-1=7*8-1=55 olur

5. terim=2⁵=32

6.terim=2⁶=64 olduğundan 64+32=96

4'ten 100'e kadar 4'erli artan sayıların adedi 25'tir (serideki her sayıyı 4'e bölerek bunu kolayca görebilirsiniz). Şimdi sayıları alt alta tersten de yazalım.

Yani:

4+8+12+16+................................+100=A olsun

100+96+92+88+..............................+4=A olur

+________________________________

104+104+.......................................+104=25*104=2A

Öyleyse A=25*104/2=25*52=13260 olacaktır.

Dizinin terimlerine y_i diyelim. O zaman:

y₁=a

y₂=ay₁=ax

y₃=ay₂=axx=ax²

y₄=ay₃=ax²x=ax³ olacaktır. Dikkat ederseniz bu dizinin genel teriminin y_n=ax^n-1 olduğu görülecektir. Öyleyse n=186 için y₁₈₆=ax¹⁸⁵ olacaktır.

1+(1/3)+(1/9)+(1/27)+(1/81)+........=A olsun. O zaman, 2. terimden sonrasını 1/3 ortak çarpanı yardımıyla yeniden yazarsak:

1+(1/3)*[1+(1/3)+(1/9)+(1/27)+(1/81)+........]=A olacaktır. Dikkat edilirse bu ifadede köşeli parantez içinde olan kısım da A'ya eşittir. Yani:

1+(1/3)A=A

1=A-A/3

1=2A/3

3/2=A olacaktır. Yani bu sonsuz serinin toplamı sadece birbuçuktur.

100 lira ile başlamış olduğumuzu düşünelim. 1. yılın sonunda 100*1,1=110 liramız olur. 2. yılın sonunda 110*1,1=121 liramız olur. 3. yılın sonunda ise 121*1,1=133,1 liramız olacaktır. Ana para 100 lira olduğuna göre 33,1 lira faiz getirisi elde etmiş oluruz. Her 100 lira için 33,1 lira faiz getirisi olduğuna göre 30 bin TL için:

(30000/100)*33,1=9930 TL faiz geliri elde etmiş oluruz.

Aile ilk yatırdıkları 1000 lira için 10 yıl yani 120 ay faiz ödemesi alacaktır. İkinci yatırdıkları 1000 lira için ise 119 ay, üçüncü yatırdıkları bin lira için 118 ay... 120.ay için ise sadece 1 ay faiz ödemesi alacaklardır. Bu durumda toplam birikimi B ile ifade edersek:

B=1000*1,01¹²⁰+1000*1,01¹¹⁹+1000*1,01¹¹⁸+......+1000*1,01

B=1000(1,01¹²⁰+1,01¹¹⁹+1,01¹¹⁸+......+1,01)

Şimdi parentez içindeki toplamı bulmamız lazım. Bu toplama x diyelim. Bu durumda:

B=1000x olacaktır.

x=1,01¹²⁰+1,01¹¹⁹+1,01¹¹⁸+......+1,01

x=1,01(1,01¹¹⁹+1,01¹¹⁸+......+1,01+1)

x=1,01(x-1,01¹²⁰+1)

x=1,01x-1,01¹²¹ +1,01

1,01¹²¹ -1,01=1,01x-x

0,01x=(1,01¹²¹ -1,01)

x=100(1,01¹²¹ -1,01)

Bu durumda:

B=1000x=100000(1,01¹²¹ -1,01)=232.339 TL

Eğer her ay B lira ödersek k döneminin sonunda kalan borcumuz:

A_k=(1+r)A_k-1-B=(1+r)^kA-B((1+r)^k-1)/r

Son ödeme ayında kalan borcumuz sıfır olmalıdır. O yüzden:

(1+r)ⁿA-B((1+r)ⁿ-1)/r=0

(1+r)ⁿA=B((1+r)ⁿ-1)/r

B=Ar(1+r)ⁿ/((1+r)ⁿ-1)

Bu denklemde A, B ve r bilinirse n bulunabilir.

B=Ar(1+r)ⁿ/((1+r)ⁿ-1) formülünde n=48 r=0.012 ve A=40000 değerleri yerine yazıldığında B=1101.10 bulunur.

Bakteri popülasyonu 1, 2, 4, 8, 16... şeklinde artmaktadır. Bu dizinin 4. elemanı 8 olduğuna göre 4. ayın sonunda 8 milyon bakteri bulunur.

Her dakika ağırlığı yarıya düşeceğine göre 1. dakikanın sonunda 500 gr, 2. dakikanın sonunda 250 gr.. şeklinde bir dizi oluşacaktır. Bu dizinin 5. elemanı 31.25 olacaktır. Yani 1 kg'lık radyoaktif madde 5 dakikanın sonunda 31.25 gr'a düşecektir.

500, 250, 125, 62.5, 31.25

Bir büyüklüğün %60’ı demek, eğer o büyüklük 100 birim olsaydı 60 birimi demektir.

%20 demek 0, 20 demektir.

Yüzdeler büyüklük değil, yalnızca orandır. Yani bir büyüklügün ne kadarından bahsettiğimizi ifade eder.

Bir hisse senedinin değeri 100 TL’den 180 TL’ye yükseldiyse hissenin değeri, bağlı olarak 180-100/100 = 80/100 oranında artmıştır. İşte bu artışı %80 olarak gösteriyoruz.

3/5 kesirli sayısı hem "üç bölü beş" olarak hem de "beşte üç" olarak okunur. Bu kesri 20 ile genişletirsek 60/100 olur. İşte %60 budur.

12’nin %25’i olan sayı (12× 25)/100 = 3’dür

50 + (50 × 4/100) = 52’dir

Harçlıgın azalma oranı %20 olduğunda, bunun harçlıkta meydana getirdiği mutlak azalma 50× 20/100 = 10 TL’dir. Yani yeni harçlık 50 - 10 = 40 TL olur.

a_n = 3n + 2 ¸seklinde verilen dizi, ortak farkı 3 olan bir aritmetik dizidir. Bu dizinin ilk birkaç terimi
a₁ = 3 · 1 + 2 = 5, a₂ = 3 · 2 + 2 = 8, a₃ = 3 · 3 + 2 = 11

a_n = 10ⁿ ¸seklinde verilen dizi de, ortak çarpanı 10 olan bir geometrik dizidir. Bu dizinin ilk bir kaç terimi
a¹ = 10¹ = 10, a² = 10² = 100, a³ = 10³ = 1000

n(n + 1)/2

(kⁿ⁺¹ - 1)/(k - 1)

İtfa sözcügü günlük hayatta pek kullanılmamasına rağmen bundan türeyen itfaiye ne kadar yaygın bir kullanıma sahip. İtfa borcu söndürürken, itfaiye de yangın söndürüyor!

Borç amortismanından kastımız, uygun bir faizle borç alınan bir paranın, taksitler
halinde geri ödenmesidir.