GENEL MATEMATİK Dersi YÜZDE VE FAİZ HESAPLARI soru detayı:
SORU:
Bir aile ayda 1000 lira tasarruf edebilmektedir. Birikimlerini mevduat hesabında değerlendiren aileye banka aylık % 1 faiz ödemesi vermektedir. Mevduatlarından hiç para çekmedikleri takdirde 10 yıl sonra ne kadar para biriktirmiş olurlar?
CEVAP:
Aile ilk yatırdıkları 1000 lira için 10 yıl yani 120 ay faiz ödemesi alacaktır. İkinci yatırdıkları 1000 lira için ise 119 ay, üçüncü yatırdıkları bin lira için 118 ay... 120.ay için ise sadece 1 ay faiz ödemesi alacaklardır. Bu durumda toplam birikimi B ile ifade edersek:
B=1000*1,01120+1000*1,01119+1000*1,01118+......+1000*1,01
B=1000(1,01120+1,01119+1,01118+......+1,01)
Şimdi parentez içindeki toplamı bulmamız lazım. Bu toplama x diyelim. Bu durumda:
B=1000x olacaktır.
x=1,01120+1,01119+1,01118+......+1,01
x=1,01(1,01119+1,01118+......+1,01+1)
x=1,01(x-1,01120+1)
x=1,01x-1,01121 +1,01
1,01121 -1,01=1,01x-x
0,01x=(1,01121 -1,01)
x=100(1,01121 -1,01)
Bu durumda:
B=1000x=100000(1,01121 -1,01)=232.339 TL