CEVAP:

Birinci eksiklik teoremi: Aritmetiği içerecek yeterlilikte tutarlı bir biçimsel sistemde doğru aritmetik önermeleri belirten ancak bu sistemde kanıtlanamayan önermeler vardır.

S sisteminin dili aritmetik önermelerini dile getirmekte yeterlidir.

S sistemi Peano aritmetiğini içerir: Peano belitlerinin her biri S sisteminde kanıtlanabilir.

S tutarlıdır.

O zaman S sisteminde en az bir önerme doğru bir aritmetik önermesini belirttiği halde bu önerme S sisteminde kanıtlanamaz.